Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика

Пример 5. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества v=l моль, находится под давлением p1=250кПа и занимает объем V1==10 л. Сначала газ изохорно нагревают до температуры T2=400 К. Далее, изотермически расширяя, доводят его до первоначального давления. После этого путем изобарного сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД h цикла.

Решение. Для наглядности построим сначала график цикла, который состоит из изохоры, изотермы и изобары. В координатах р, Vэтот цикл имеет вид. представленный на рис. 11.2. Характерные точки цикла обозначим 1, 2, 3.

Термический КПД любого цикла определяется выражением

h=(Q1 – Q2)/Q1, или h=l – Q2/Q1, (1) где Q1 — количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя; Q2 — количество теплоты, отданное газом за цикл охладителю.

Заметим, что разность количеств теплоты Q1 – Q2 равна работе A, совершаемой газом за цикл. Эта работа на графике в координатах р, V (рис. 11.2) изображается площадью цикла (площадь цикла заштрихована).

Рабочее вещество (газ) получает количество теплоты Q1 на двух участках: Q1-2 на участке 1—2 (изохорный процесс) и Q2-3 на участке 2—3 (изотермический процесс). Таким образом,

Q1=Q1-2+Q2-3.

Количество теплоты, полученное газом при изохорном процессе, равно

Q1-2=Cvv(T2 – T1),

где Cv — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме; v — количестве вещества. Температуру T1 начального состояния газа найдем, воспользовавшись уравнением Клапейрона — Менделеева:

T1=p1V1/(vR).

Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим

Количество теплоты, полученное газом при изотермическом процессе, равно

Q2-3=vRT2ln(V2/V1),

где V2 — объем, занимаемый газом при температуре T2 и давлении p1 (точка 3 на графике).

На участке 3—1 газ отдает количество теплоты Q2, равное

Q2=Q3-1=Cpv(T2 –T1), где Cp — молярная теплоемкость газа при изобарном процессе.

Подставим найденные значения Q1 и Q2 в формулу (1):

В полученном выражении заменим отношение объемов V2/V1, согласно закону Гей-Люссака, отношением температур (V2/V1=T2/T1) и выразим Cv и Cp через число степеней свободы молекулы [Cv=iR/2, Cp=(i+2)R/2]. Тогда после сокращения на v и R/2 получим

.

Подставив значения i, T1, T2 и R и произведя вычисления, найдем


Ланшафтный дизайн