Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика

Примеры решения задач по сопротивлению материалов (сопромату)

Аналитический расчет кривых брусьев малой кривизны


Расчет кривых брусьев малой кривизны рассматривался в разделе 5.4. Предложенная в примере 5.4.1 методика построения эпюр изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил легко реализуется в виде программы для ЭВМ.

 Например, составим программу на алгоритмическом языке ПЛ-1 для расчета круговой трехшарнирной арки, изображенной на рис. 9.3.1.

ARCA: PROCEDURE OPTIONS (MAIN);

 /*КРУГОВАЯ АРКА РАДИУСОМ R*/

GET LIST (F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3,H);

PUT SKIP EDIT (‘КРУГОВАЯ АРКА РАДИУСОМ R’)(X(10),A);

PUT SKIP DATA (F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3,H);

DECLARE F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3,H,VA,VB,HH,R,X,Y,TGFI,SINFI,COSFI,

 FMO, FQO,FM,FQ,FN;

VA=(Q1*A*(2.*FL–A)+P1*(FL+2.*B)+Q2*B*(FL+B)+P2*FL+Q3*C*(FL–C)+2.*P3*D+

 Q4*D*D)/(2.*FL);

VB=(Q1*A*A+2.*P1*A+Q2*B*(FL–B)+P2*FL+Q3*C*(FL+C)+2.*P3*(FL–D)+

 Q4*D*(2.*FL–D))/(2.*FL);

HH=(VB*FL/2. –P3*C–Q4*D*(C+D/2.) –Q3*C*C/2.)/F;

R=FL*FL/(8.*F)+F/2.;

PUT SKIP DATA (VA,VB,HH,R);

DO X=0. TO A BY H;

FMO=VA*X–Q1*X*X/2.;

FQO=VA–Q1*X;

 CALL TR; CALL REZ; END;

DO X=A TO A+B BY H;

FMO=VA*X-Q1*A*(X–A/2.)-P1*(X–A) –Q2*(X–A)**2/2.;

FQO=VA–Q1*A–P1–Q2*(X–A);

 CALL TR; CALL REZ; END;

DO X=FL/2. TO FL/2.+C BY H;

FMO=VA*X–Q1*A*(X–A/2.) –P1*(X–A) –Q2*B*(X–AB/2.)-P2*(X-FL/2.)-Q3*(X-FL/2.)**2/2.;

FQO=VA-Q1*A-P1-Q2*B-Q3*(X-FL/2.)-P2;

 CALL TR; CALL REZ; END;

DO X=FL–D TO FL BY H;

FMO=VB*(FL–X) –Q4*(FL–X)**2/2.;

FQO=–VB+Q4*(FL–X);

 CALL TR; CALL REZ; END;

TR: PROCEDURE;

Y=F–R+SQRT(R*R– (X-FL/2.)**2);

TGFI=(FL/2. –X)/SQRT(R*R– (X–FL/2.)**2);

COSFI=SQRT(1./(1.+TGFI**2));

SINFI=TGFI*COSFI;

END TR;

REZ: PROCEDURE;

FQ=FQO*COSFI–HH*SINFI;

FM=FMO–HH*Y;

FN=-FQO*SINFI–HH*COSFI;

PUT SKIP DATA (X,FM,FQ,FN);

END REZ;

END ARCA;

 В программе применены следующие идентификаторы:

Текст

l

f

q

φ

H

Mz

Qy/

N

Δx

Программа

FL

F

Q

FI

FMO

FQO

HH

FM

FQ

FN

H

 Алгоритм построения эпюр изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил можно реализовать также на алгоритмическом языке Бейсик. Например, для параболической трехшарнирной арки, изображенной на рис. 9.3.1, программа на этом языке для персональной ЭВМ примет вид:

 5 OPEN “ARCA05.DAT” FOR OUTPUT AS FILE#1

 10 PRINT ‘Расчет параболической трехшарнирной арки’

 20 PRINT ‘Ввести F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3’

 30 INPUT F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3

 40 VA=(Q1*A*(2.*FL–A)+2*P1*(FL–А)+Q2*B*(FL+B)+P2*FL+Q3*C*(FL–C)+2.*P3*D+

 Q4*D*D)/(2.*FL)

 50 VB=Q1*A+P1+Q2*B+P2+Q3*C+P3+Q4*D-VA

 60 H=(VB*FL/2. –P3*C-Q4*D*(C+D/2.) –Q3*C*C/2.)/F

 70 PRINT#1, “ Расчет параболической трехшарнирной арки”

 80 PRINT#1, “VA=”,VA,”VB=”,VB,”H=”,H

 100 PRINT#1, “Таблица значений изгибающих моментов, поперечных”

 110 PRINT#1, “ и нормальных сил”

 120 X=-1.0

 125 X=X+1.

 130 TG=4.*F*(FL–2.*X)/(FL*FL)

 140 COS=SQRT(1./(1.+TG*TG))

 150 SIN=TG*COS

 160 Y=4.*F*X*(FL–X)/(FL*FL)

 170 IF X>A GO TO 205

 180 MO=VA*X–Q1*X*X/2.

 190 Q0=VA–Q1*X

 200 GO TO 320

 205 AA=0.5*FL

 210 IF X>AA GO TO 245

 220 МО=VA*X-Q1*A*(X–A/2.) –P1*(X–A)-Q2*(X–A)**2/2.

 230 QO=VA–Q1*A–P1–Q2*(X–A)

 240 GO TO 320

 245 AA=A+B+C

 250 IF X>AA GO TO 290

 260 MO=VA*X–Q1*A*(X–A/2.) –P1*(X–A) –Q2*B*(X–A–B/2.) –P2*(X–FL/2.) –

 Q3*(X–FL/2.)**2/2.

 270 QO=VA–Q1*A–P1–Q2*B–Q3*(X–FL/2.) –P2

 280 GO TO 320

 290 IF X>FL GO TO 370

 300 MO=VB*(FL-X)-Q4*(FL-X)**2/2.

 310 QO= -VB+Q4*(FL-X)

 320 M=MO-H*Y

 330 Q=QO*COS–H*SIN

 340 N=–QO*SIN–H*COS

 350 PRINT#1, “X=”,X,”Y=”,Y,”M=”,M,”Q=”,Q,”N=”,N

 360 GO TO 125

 370 STOP

 380 END

 Здесь применены следующие идентификаторы:

Текст

l

f

q1

cosφ

sinφ

tgφ

Mz

Qy/

Программа

FL

F

Q1

COS

SIN

TG

MO

QO

M

Q

 Затем необходимо дополнительно вычислить усилия Q и N в местах приложения сосредоточенных сил, причем определять Q и N следует в сечениях справа от сил. ЭВМ выдает на печать значения Q, N в сечениях слева от сосредоточенной силы.

 Порядок построения эпюр изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для эллиптической арки, изображенной на рис. 9.3.2, реализуем на алгоритмическом языке Фортран-IV.

 PROGRAM ARCA01

C Расчет эллиптической трехшарнирной арки 

 TYPE ¤, ‘введите стрелу подъема F=’

 ACCEPT ¤, F

 TYPE ¤, ‘введите пролет арки FL=’

 ACCEPT ¤, FL

 TYPE ¤, ‘введите длину первого участка А=’

 ACCEPT ¤, А ………… и т.д. для B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3

 WRITE (6,102)

102 FORMAT (5X, ‘Расчет эллиптической трехшарнирной арки’/)

 WRITE (6,103)

103 FORMAT (30X, ‘Опорные реакции’/)

 WRITE (6,106)

106 FORMAT (5X, ‘X’,5X,’Y’,10X,’M’,13X,’Q’,15X,’N’/)

 VA=(Q1*A*(2.*FL–A)+P1*(FL+2.*B)+Q2*B*(FL+B)+P2*FL+Q3*C*(FL–C)+2.*P3*D+

 Q4*D*D)/(2.*FL)

 VB=Q1*A+P1+Q2*B+P2+Q3*C+P3+Q4*D–VA

 H=(VB*FL/2. –P3*C–Q4*D*(C+D/2.) –Q3*C*C/2.)/F

 WRITE (6,104) VA, VB, H

104 FORMAT (5X,’VA=’,F8.4,5X,’VB=’,F8.4,’H=’,F8.4/)

 X=0.

 2 X=X+1.

 IF (X.EQ.FL) GO TO 10

 Y=F/FL*SQRT(FL*FL–4.*(X–0.5*FL)**2)

 TGFI=(F/FL)**2*4.*(FL/2. –X)/Y

 COSFI=SQRT(1./(1.+TGFI**2))

 SINFI=TGFI*COSFI

 IF (X-A) 5,5,6

 5 FMO=VA*X–Q1*X*X/2.

 FQO=VA–Q1*X

 G0 TO 12

 6 IF (X–A–B) 7,7,8

 7 FMO=VA*X-Q1*A*(X–A/2.)-P1*(X–A)-Q2*(X–A)**2/2.

 FQO=VA–Q1*A–P1–Q2*(X–A)

 G0 TO 12

 8 IF (X-A-B-C) 9,9,10

 9 FMO=VA*X–Q1*A*(X–A/2.) –P1*(X–A) –Q2*B*(X–A–B/2.) –P2*(X–FL/2.) –

 Q3*(X–FL/2.)**2/2.

 FQO=VA–Q1*A–P1–Q2*B–Q3*(X–FL/2.) –P2

 GO TO 12

 10 IF (X–FL) 11,14,14

 FMO=VB*(FL–X) –Q4*(FL–X)**2/2.

 FQO= –VB+Q4*(FL–X)

 12 FM=FMO–H*Y

 FQ=FQO*COSFI–H*SINFI

 FN=–FQO*SINFI–H*COSFI

 PRINT ¤, X,Y,FM,FQ,FN

 G0 TO 2

 14 STOP

 END

 В сечении арки х = 0 м, т.е. на опоре А имеем у = 0, tgφ =, φ = π/2, cosφ = 0, sinφ = 1. Следовательно, по формулам (5.4.3) находим М(х=0) = 0, Q(х = 0) = –Н, N(х = 0) = –VА. Аналогично в сечении х = l, т.е. на опоре В имеем у = 0, φ = –π/2, cosφ = 0, sinφ = –1, и по формулам (5.4.3) находим М(х = l) = 0, Q(х = l) = H, N(х = l) = –VВ.

 Затем необходимо вычислить усилия Q и N в местах приложения сосредоточенных сил, причем определять Q и N следует в сечениях справа от сил. ЭВМ выдает на печать значения Q, N в сечениях слева от сосредоточенной силы.

 Идентификаторы для программы на языке Фортран аналогичны идентификаторам для программы на языке ПЛ-1.

 Задача 9.3.1. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной круговой арки, показанной рис. 5.4.1, a.

 У к а з а н и е. Для расчета можно использовать любую из трех предложенных программ. Программы на языке ПЛ-1 применять без каких-либо изменений. В программах на языках Бейсик и Фортран необходимо заменить уравнение оси арки на уравнение окружности (5.4.4), а значение tgφ дать по формуле (5.4.5).

 Ответ: эпюры Мz, Qу/, N приведены на рис. 5.4.1, г.

 Задача 9.3.2. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, по-

казанной рис. 5.4.3. Ось параболической арки очерчена по кривой

y = 4fx(l – x)/l2, а tgφ = dy/dx = 4f(l – 2x)/l2.

 У к а з а н и е. Для расчета можно использовать без каких-либо изменений программу для ЭВМ на языке Бейсик. При применении предложенных программ на языках ПЛ-1 или Фортран необходимо заменить в них уравнение оси арки на уравнение параболы, данное в условии задачи и, кроме того, поставить соответствующее значение tgφ.

 Ответ: эпюры Мz, Qу/, N приведены на рис. 5.4.3.

 Задача 9.3.3. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной эллиптической арки, показанной рис. 5.4.4. Ось эллиптической арки очерчена по кривой

 а 

 У к а з а н и е. Для расчета можно использовать без каких-либо изменений предложенную программу для ЭВМ на языке Фортран.

 Ответ: эпюры Мz, Qу/, N приведены на рис. 5.4.4, которые построены на основании таблицы значений изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил, выданной ЭВМ на печать.

Таблица значений изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для эллиптической арки, показанной на рис. 5.4.4

x

y

M

Q

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2.397916

3.316625

3.968627

4.472136

4.873397

5.196152

5.454356

5.656854

5.809475

5.916080

5.979130

6.000000

5.979130

5.916080

5.809475

5.656854

5.454356

5.196152

4.873397

4.472136

3.968627

3.316625

2.397916

-25.00936

-24.17419

-21.13823

-18.20665

-16.28125

-15.82497

-15.60995

-14.30865

-12.03476

-8.863564

-4.843040

-0.000000

-4.343040

-7.863564

-10.53476

-12.30865

-13.10995

-12.82497

-21.28125

-28.20665

-33.13823

-35.17419

-32.00936

-1.388797

2.037357

2.778986

2.308956

1.174283

-0.3642907

0.7613568

1.775328

2.710070

3.589154

4.430793

5.250000

-3.931229

-3.090930

-2.214185

-1.282963

-0.2739916

0.8446751

-7.291819

-5.504004

-3.213944

-4.0983200E-02

5.003451

-28.07817

-25.95499

-23.99145

-22.39378

-21.14080

-20.19108

-20.18001

-20.11618

-20.01170

-19.87286

-19.70230

-19.50000

-19.68141

-19.83075

-19.94768

-20.02914

-20.06832

-20.05241

-23.33756

-23.82265

-24.23805

-24.45017

-23.93278

 Задача 9.3.4. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 9.3.3. Уравнение параболической оси арки, значение tgφ и указания к расчету приведены в задаче 9.3.2.

 Ответ: VA = VВ = 120 кН; Н = 120 кН; Mс = Qс = 0; Nс = –Н.

 Задача 9.3.5. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной круговой арки, показанной на рис. 9.3.4. Уравнение круговой оси арки задано в виде (5.4.4), значение tgφ вычислить как dy/dx. Указания к расчету приведены в задаче 9.3.1.

 Ответ: V = 5кН; Н = 7,5 кН; Мс = 0, R = 6,5 м; Nс = –7,5 кН; Qс=5 кН.

 Задача 9.3.6. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 9.3.5. Уравнение параболической оси арки, значение tgφ и указания к расчету приведены в задаче 9.3.2.


Ответ: VA = 90 кН; VB = 30 кН; Н = 60 кН; Qс = –30 кН; Nс = –Н.


Ланшафтный дизайн

Информатика
Технологии
Гелиоэнергетика
Физика