Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика

Примеры решения задач по сопротивлению материалов (сопромату)

 Задача. Определить максимальный прогиб однопролетной балки, изображенной на рис. 4.4.2. Жесткость балки на изгиб постоянна и равна EI.

 Решение. Определяем опорные реакции RA, RB. С учетом симметрии находим RA = RB = ql/2.

 Мысленно проводим сечения в каждом из трех участков рассматриваемой балки. Сечения имеют абсциссы х1, х2 и х3, так как начало координат помещено в точке А.

 Запишем значения изгибающих моментов в каждом из проведенных сечений:

 

 При определении МIII учитывалось, что распределенную нагрузку q необходимо продолжить вправо на всю длину балки, а на третьем участке необходимо ввести компенсирующую нагрузку, противоположную по направлению заданной и с той же интенсивностью q. Проведенная операция с распределенной нагрузкой q не влияет на напряженно-деформированное состояние балки, но дает преимущества при вычислении произвольных постоянных С и D.

 Интегрируем полученные выражения согласно формуле (4.4.2) с учетом указаний (4.4.5):

 

  (4.4.7)

 Интегрируя еще раз полученные зависимости, получаем значения прогибов для каждого участка балки:

 

  (4.4.8)

 Для определения постоянных интегрирования С и D необходимо поставить два граничных условия. Рассматривая балку на рис. 4.4.2, замечаем, что прогибы на опорах А и В равны нулю, так как шарнирно подвижная В и шарнирно неподвижная А опоры препятствуют вертикальному перемещению концов балки. Следовательно, граничные условия можно записать как: при х1 = 0 имеем уI = 0 и при х3 = 2a + l имеем уIII = 0.

 Применительно к формулам (4.4.8) получаем, что при x1 = 0 имеем yI = =D = 0, откуда D = 0, а при x3 = 2a + l имеем

откуда, принимая 2a + l = L, находим:

 Подставляя полученное выражение для C и D = 0 в формулы (4.4.8), определяем

 Подставляя выражение для определения С и равенство D = 0 в формулы (4.4.7), получим формулы для вычисления углов поворота поперечных сечений балки для каждого участка.

 По условию задачи требуется определить максимальный прогиб балки. С учетом симметрии балки (рис. 4.4.2) делаем вывод, что уmax будет посередине второго участка или что то же самое в середине пролета балки. Для вычисления уmax  используем формулу для прогибов второго участка при x2 = L/2 или x2 = a + l/2:

 Полагая a = 0, l = L из полученной формулы можно получить максимальный прогиб в середине пролета балки (рис. 4.2.6), полностью загруженной равномерно распределенной нагрузкой q

 Подставляя значение x2 = L/2 или x2 = a + l/2, находим угол поворота поперечного сечения в середине второго участка (x = L/2) = 0.


Ланшафтный дизайн

Информатика
Технологии
Гелиоэнергетика
Физика