Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика

Примеры решения задач по сопротивлению материалов (сопромату)

 

Невыгодное загружение линий влияния

 Пусть дана линия влияния какого либо фактора (рис. 3), тогда на основании теоремы, приведенной выше, имеем

  (1)

 Предположим, что все силы сдвинулись вправо, тогда

 (2)

 Вычтем из выражения (2) значение фактора (1):

(3)

 Согласно рис. 3 имеем

Δyi = Δx tgαi,

где i =1, 2, 3. Подставляя Δyi в формулу (3), получаем

   (4)

 Предположим, что на рис. 4 изображен график изменения Sk. Рассмотрим точку Sk, max. Если Δx>0, то получаем, что Sk уменьшается, т.е. ΔSk < 0. Следовательно, формула (4) дает

  (5)

 Если же Δх < 0, то Sk тоже уменьшается или ΔSk < 0, а из формулы (4) получаем:

  (6)

 Чтобы меняла знак необходимо, чтобы при сдвижке грузов менялись значения Ri. Это возможно, когда один из грузов находится в вершине линии влияния. Этот груз называют критическим. Задачу решают методом попыток, т.е. постепенно все грузы ставят на вершину линии влияния.

 Рассмотрим треугольную линию влияния (рис. 5). Систему грузов Fi установим так, чтобы один из грузов был в вершине. Тогда

ΔF = Rлев + Rпр + Fкр.

 Пусть грузы переместились вправо, тогда на основании условия (5) запишем:

Rлевtgα1 – (Rпр + Fкр)tgα2 < 0, или

Rлевtgα1 – (ΣF – Rлев)tgα2 < 0,

или Rлев(tgα1 + tgα2) < ΣF·tgα2. (7)

 Согласно рис. 5 имеем:

tgα1 = h/a, tgα2 = h/b.

 Подставим эти значения в формулу (7): Rлев(h/a + h/b) < hΣF/b, откуда находим:

 Rлев < aΣF/l. (8)

 Рассмотрим сдвижку грузов влево, тогда на основании формулы (6) получаем

Rлевtgα1 + Fкрtgα1 > Rпр tgα2, или (Rлев + Fкр)tgα1 > (ΣF – Rлев - Fкр)tgα2,

или (Rлев + Fкр)(tgα1 + tgα2) > ΣF·tgα2.

 Окончательно из последнего выражения определяем

 Rлев + Fкр > ΣF(a/l). (9)

 В общем случае задача решается в следующем порядке:

 1) по всей длине l находят ΣF; 2) проверяют выполнение неравенств (8) и (9); 3) если эти неравенства не выполняются, то берут за Fкр другую силу Fi, и одновременно проверяют не меняется ли ΣF.


Ланшафтный дизайн

Информатика
Технологии
Гелиоэнергетика
Физика