Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика

Примеры решения задач по сопротивлению материалов (сопромату)

Расчет статически неопределимых систем на действие температуры

 Канонические уравнения метода сил при расчете статически неопределимой системы на действие температуры имеют вид:

δ11Х1 + δ12Х2 + … + δ1nХn + Δ1t = 0,

δ21Х1 + δ22Х2 + … + δ2nХn + Δ2t = 0,

…………………………………….,

 δn1Х1 + δn2Х2 + … + δnnХn + Δnt = 0, (2) 

где Δit – температурные перемещения в основной системе по направлениям лишних неизвестных усилий Х1, Х2,…, Хn (формулы (2) и (3) лекции 11).

 Пример 1. Трехпролетная неразрезная балка постоянной высоты h подвергается нагреванию верхних волокон на tо (рис. 2). Построить эпюру моментов от температурного воздействия на балку при EI = const .

 Составим канонические уравнения метода сил, предварительно определив Л = 3·4 – 10 = 2, тогда

δ11Х1 + δ12Х2 + Δ1t = 0,

 δ21Х1 + δ22Х2 + Δ2t = 0, (3)

 Решая систему двух уравнений (3), определяем

Х1 = Х2 = 6αtEI / (5hl)

и строим эпюру изгибающих моментов Мt (рис. 2) от температурного воздействия на балку.

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

НА ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ОПОР

 Осадка опор вызывает дополнительные усилия, если при этом происходит смещение опор по направлениям лишних связей.

 Пример 2. В качестве иллюстрационного примера рассмотрим раму, показанную на рис. 3, а. Штриховой линией показано положение рамы после того как ее правая опора сместилась по горизонтали, вертикали и, кроме того, повернулась на угол φ. На рис. 3, б показана основная система, где лишние неизвестные усилия Хi действуют по направлениям заданных перемещений опоры. Таким образом, канонические уравнения метода сил представятся в виде:

δ11Х1 + δ12Х2 + δ13Х3 = a,

δ21Х1 + δ22Х2 + δ23Х3 = –b,

 δ31Х1 + δ32Х2 + δ33Х3 = φ. (4)

 Например, второе уравнение системы (4) выражает мысль, что перемещение точки А в направлении неизвестной силы Х2 от силы Х1 (δ21Х1), плюс перемещение этой же точки в направлении силы Х2 от самой же силы Х2 (δ22Х2), плюс перемещение точки в направлении силы Х2 от момента Х3 (δ23Х3) должно быть равно реальному смещению правой опоры в направлении силы Х2, то есть ΔА = –b. Знак минус в правой части второго уравнения объясняется тем, что направление силы Х2 противоположно направлению заданного смещения опоры по вертикали.

 Коэффициенты δij вычисляются обычным путем. После этого из системы канонических уравнений (4) находим неизвестные усилия Х1, Х2, Х3 и строим эпюры изгибающих моментов, нормальных и поперечных сил.

 Пример 3. При осадке промежуточной опоры двухпролетной неразрезной балки в ней возникнут внутренние изгибающие моменты (рис. 4).

 Отбросим мысленно эту опору и заменим ее действие силой Х1. Учитывая, что балка один раз статически неопределима, запишем каноническое уравнение в виде:

δ11Х1 = –Δ1, тогда Х1 = –Δ1/ δ11, где δ11 = l3/(6EI),

 X1 = –6EI Δ1/l3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

В СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ

 При выводе формулы перемещений (7) лекции 9 рассматривались любые упругие стержневые системы, деформации которых малы по сравнению с размерами их поперечных сечений, а материал конструкции удовлетворяет закону Гука. Таким образом, для определения перемещений произвольной точки стержневой статически неопределимой системы необходимо построить эпюру изгибающих моментов от действия внешних нагрузок или иных факторов (МF или Мt), например, при помощи метода сил.

 Затем в точке, где определяется перемещение, приложить единичную силу в направлении искомого перемещения. Единичная сила прикладывается в основной статически определимой системе и строится эпюра моментов от этой единичной силы . После перемножения эпюр

найдем искомое перемещение ΔiF.

 Тот же ответ получим, если за эпюру моментов взять эпюру изгибающих моментов от единичной силы, приложенной в соответствующей точке заданной статически неопределимой стержневой системе. Но для построения эпюры моментов от единичной силы в этом  случае потребуются более сложные вычисления, чем в первом случае.


Ланшафтный дизайн

Информатика
Технологии
Гелиоэнергетика
Физика