Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика

Примеры решения задач по сопротивлению материалов (сопромату)

Простейшие статически неопределимые балки

 Статически неопределимой балкой называется такая балка, для определения опорных реакций которой недостаточно одних только уравнений равновесия.

 Будем рассматривать один раз статически неопределимые балки, т.е. балки, для определения опорных реакций которых необходимо привлечь одно дополнительное уравнение. Это уравнение имеет вид

  (4.7.1)

где Х1 – одна из неизвестных опорных реакций; – перемещение от единичной силы в направлении отброшенной опорной реакции Х1; – перемещение в направлении отброшенной опорной реакции Х1 от внешней нагрузки.

 Уравнение (4.7.1) выражает условие равенства нулю смещения поперечного сечения заданной балки в направлении искомой опорной реакции.

  Задача 4.7.1. Построить эпюру изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетной балки, показанной на рис. 4.7.1, а.

 Решение. Для определения опорных реакций H, RA, RB, MA составим уравнения равновесия: откуда H = 0, далее

  тогда  

тогда

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КРУГЛОГО СПЛОШНОГО БРУСА. Рассмотрим брус круглого поперечного сечения радиуса R, который закручивается внешним моментом Т.

 Для определения трех опорных реакций МА, RВ, RА имеем систему двух уравнений. Таким образом, задача является статически неопределимой. Для ее решения необходимо привлечь одно дополнительное уравнение (4.7.1). Отбросим одну лишнюю опорную реакцию RВ = Х1. В результате получим консольную балку, показанную на рис. 4.7.1, б. Для этой полученной консольной балки строим эпюру изгибающих моментов МF от внешней нагрузки.

 Для определения вертикального смещения  точки В построим эпюру изгибающих моментов  от единичной силы, приложенной в направлении отброшенной опорной реакции RB (рис. 4.7.1, в). Затем, используя правило Верещагина, находим перемещение:


  Для определения перемещения  необходимо умножить по правилу Верещагина эпюру   саму на себя:

  Подставим полученные результаты в формулу (4.7.1):

откуда

 Из полученных ранее выражений определяем остальные опорные реакции:

 

 Положительные значения опорных реакций показывают, что выбранные нами предварительно их направления правильны (рис. 4.7.1, а). Отрицательные значения показывают, что выбранные предварительно направления опорных реакций необходимо заменить на противоположные.

 Проводим сечение I – I и отбрасываем мысленно левую часть, тогда

 тогда .

 Экстремальное значение изгибающего момента в пролете будет в сечении, где поперечная сила равна нулю, т.е. на расстоянии х = 3l/8 от правой опоры:

.

  Затем строим эпюру поперечных сил:

QA = RA = 5ql/8; QB = –RB = –3ql/8.

 Задача 4.7.2. Определить опорные реакции однопролетной балки, показанной на рис. 4.7.2.

 Ответ: H = 0, RB = –3m/(2l), RA = 3m/(2l);

 MA = –m/2.

 Задача 4.7.3. Определить опорные реакции и построить эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q для балки с консолью (рис. 4.7.3). Жесткость балки на изгиб постоянна и равна EI.

 Ответ: H = 0; RB = 35 кН, RA = –15 кН; МА = 20 кН·м, МС = 0;

 МВ = –40 кН·м; QАВ = –15 кН, QВС = 20 кН.

Определение перемещений при помощи интеграла Мора Формула для определения перемещений, называемая интегралом Мора, имеет вид т 

Задача. Определить вертикальное перемещение уВ точки В консольной балки, нагруженной сосредоточенным моментом m на конце консоли

Задача. Построить эпюру изгибающих моментов и поперечных сил для двухпролетной балки

Сварная балка Требуемый момент сопротивления Wzn сварных балок вычисляют по формуле (4.2.7), после чего приступают к компоновке составного сечения.

Сложное сопративление Сложным сопротивлением называют различные комбинации простых сопротивлений бруса – растяжения или сжатия, сдвига, кручения и изгиба. При этом на основании известного принципа независимости действия сил напряжения и деформации при сложном сопротивлении определяют суммированием напряжений и деформаций, вызванных каждым внутренним усилием, взятым в отдельности.

Задача. Для консольной двутавровой балки, загруженной горизонтальной силой F1 = 0,56 кН и вертикальной силой F2 = 5,84 кН (рис. 5.1.3), построить эпюру нормальных напряжений в защемлении и найти максимальное нормальное напряжение σmax.

Внецентренное растяжение и сжатие бруса большой жесткости. Ядро сечения Жестким брусом называют брус, у которого прогибы малы по сравнению с размерами сечений и этими прогибами можно в расчете пренебречь. Внецентренное растяжение или сжатие возникает при приложении к брусу продольной силы с некоторым эксцентриситетом относительно центра тяжести поперечного сечения

Задача. Построить эпюру нормальных напряжений и определить положение нейтральной линии в прямоугольном поперечном сечении короткого столба, нагруженного вертикальной сосредоточенной силой F

 Задача. На рис. 5.2.14 изображено поперечное сечение бруса и показаны центры тяжести четырех простых элементов, составляющих это поперечное сечение. Требуется построить ядро сечения для заданного поперечного сечения. Решение. Найдем положение центра тяжести всего поперечного сечения. Главная ось у совпадает с осью симметрии сечения. Вычислим площади четырех простых элементов:


На главную