Искусство
Сопромат
Матанализ
Примеры
Ренессанс
Электротехника
Физика
Задачи

Возрождение

Расчеты
Геометрия
Лекции
АЭС
Энергетика
Начертательная
Чертеж

Основные постулаты квантовой механики. Волновая функция, матрица плотности.

Постулаты:

Каждой физической величине сопоставляется линейный эрмитов оператор . .

Каждому чистому состоянию физической системы сопоставляется нормированная волновая функция .

Физическая величина L может принимать только значения, равные собственным значениям оператора .

Математическое ожидание  величины  в состоянии  определяется диагональным матричным элементом .

Матричные элементы операторов декартовых координат  и декартовых компонент обобщенного импульса , вычисленные между волновыми функциями   и  системы, удовлетворяют уравнениям Гамильтона классической механики:

 – оператор, соответствующий классической функции Гамильтона.

Операторы   и  удовлетворяют коммутационным соотношениям:

Замечания:

1. Если есть физическая величина , то в ней заменяем . Если присутствуют члены типа , то строим выражение таким образом, чтобы соблюдать эрмитовость. Пример: .

2. Если  не является собственной функцией , то , где . .

,

 – вероятность принять значение .

3. Под производной оператора подразумевается

Чистые и смешанные состояния. Матрица плотности.

Волновая функция описывает только чистые состояния, когда состояние системы можно представить в виде линейной суперпозиции некоторых базисных состояний.

Свойства матрицы плотности:

1. Всякое состояние (чистое или смешанное) описывается матрицей плотности , эта матрица эрмитова: .

2. Все собственные значения  лежат в интервале .

.  – вероятность чистого состояния .

3. Условие нормировки: .

4. Если  – матрица плотности, то вероятность находиться в состоянии  равна .

5. Среднее значение физической величины  в состоянии с м.п. : .

6. Необходимое и достаточное условие чистоты: . При этом  – чистое состояние.

Общий вид матрицы плотности в состоянии со спином, направленным вдоль :

,

 характеризует направление спина,   – чистоту состояния ( – чистое).


Принцип неопределенности.

Пусть  и  – самосопряженные операторы. , где  – также самосопряженный оператор.

Средние значения  и  по состоянию :

Введем операторы отклонения от средних значений:

Для них выполняется коммутационное соотношение:

Рассмотрим вспомогательный интеграл:

Для средних значений: .

Если положить , получим соотношение неопределенностей Гейзенберга:

Геотермальная энергия Издавна люди знают о стихийных проявлениях гигантской энергии, таящейся в недрах земного шара. Память человечества хранит предания о катастрофических извержениях вулканов, унесших миллионы человеческих жизней, неузнаваемо изменивших облик многих мест на Земле. Мощность извержения даже сравнительно небольшого вулкана колоссальна, она многократно превышает мощность самых крупных энергетических установок, созданных руками человека. Правда, о непосредственном использовании энергии вулканических извержений говорить не приходится – нет пока у людей возможностей обуздать эту непокорную стихию, да и, к счастью, извержения эти достаточно редкие события. Но это - проявления энергии, таящейся в земных недрах, когда лишь крохотная доля этой неисчерпаемой энергии находит выход через огнедышащие жерла вулканов.

Ланшафтный дизайн