Искусство
Сопромат
Матанализ
Примеры
Ренессанс
Электротехника
Физика
Задачи

Возрождение

Расчеты
Геометрия
Лекции
АЭС
Энергетика
Начертательная
Чертеж

Разложить в ряд Фурье функцию , заданную на интервале  уравнением .

Решение. В данном случае удобно использовать комплексную форму ряда Фурье. По формуле (16)

.

По формулам Эйлера

.

Следовательно, ,

.

В интервале  ряд представляет функцию , а в точках  его сумма равна .

Заметим, что полученный ряд в комплексной форме можно преобразовать к обычной тригонометрической форме ряда Фурье, для этого следует объединить слагаемые с индексами  и  и заменить в результате по формулам Эйлера показательные функции тригонометрическими:

 

при .

Следовательно,

.

ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Разложить в интервале  по синусам кратных дуг функцию

 .

Ответ: .

2. Разложить в интервале  по косинусам кратных дуг функцию

Ответ: .

Разложить в интервале  в ряд Фурье функцию .

Ответ: .

4. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на интервале  уравнением

Ответ: .

5. Разложить в интервале  в неполный ряд Фурье, содержащий только косинусы или только синусы, функцию

Ответ: а) ;

 

 б)

6. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию  при , .

Ответ: .

7. Разложить функцию  в интервале  в неполный ряд Фурье, содержащий только синусы.

Ответ:

Понятие сходимости числового ряда Пусть последовательность действительных чисел, - числовой ряд (1). Составим последовательность частичных сумм: последовательность частичных сумм Если для ряда (1) существует предел последовательность частичных сумм при , равный числу , то ряд называется сходящимся, а число S — его сумма. В противном случае ряд (1) называется расходящимся.

Ланшафтный дизайн