Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Элементы линейной алгебры Действия с матрицами Векторная алгебра Аналитическая геометрия Математический анализ Односторонние пределы Дифференциальное исчисление Ряды Фурье

Односторонние пределы

Определение 18.4.

Если у любой сходящейся к точке  последовательности  все ее элементы меньше , а соответствующая последовательность  сходится к , то число  называется левым пределом функции .

Обозначение: .

Определение 18.5.

Если у любой сходящейся к  последовательности  все ее элементы больше , а соответствующая последовательность  сходится к , то число  называется правым пределом функции f(x):

Обозначение: .

Утверждение.

Функция  имеет предел в точке  тогда и только тогда, когда в этой точке существуют пределы справа и слева и они равны .

Пример 18.9.

. Найти .

 

.

 

.

Перестановки числовых рядов Биекция называется числовой перестановкой N. Если числовой ряд (1), то ряд вида называется его перестановкой. Пример. называется его перестановкой. Если ряд (1) сходится для любой перестановки и к той же сумме, то он называется безусловно сходящимся. Теорема Римана. Если ряд (1) сходится условно, то и существуют перестановки, для которых представленный ряд расходится.
Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия