Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Элементы линейной алгебры Действия с матрицами Векторная алгебра Аналитическая геометрия Математический анализ Односторонние пределы Дифференциальное исчисление Ряды Фурье

Лекция 15

Некоторые задачи на прямую и плоскость в пространстве

1). Найти угол между прямой и плоскостью.

Углом между  и  называется угол между  и ее проекцией на .

. . Тогда

(15.1)

 или .

2). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки  на прямую , заданную уравнением  и найти расстояние от точки до прямой.

Построим плоскость , содержащую точку  и прямую . Уравнение этой плоскости имеет вид:  Построим также плоскость , проходящую через точку , перпендикулярно прямой :

.

Система этих двух уравнений и дает искомый перпендикуляр.

. (15.2)

3). Написать уравнение общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым  и .

Пусть ,  и , , тогда  - является направляющим вектором искомого перпендикуляра.

а)  - вектор нормали плоскости , которая содержит прямую  и  (или содержит искомый перпендикуляр).

,

Система этих двух уравнений задает искомый перпендикуляр.

Замечание: 1) , т.е. .

2) , т.е. .

Поверхности II порядка

Алгебраическое уравнение II степени относительно 3-х переменных   вида:

(*)

,

где , ,

определяет поверхность II порядка.

Будем изучать случаи, когда . Уравнение (*) при перечисленных условиях может определять сферу, эллипсоид, параболоид, цилиндрическую поверхность, коническую поверхность и гиперболоиды в зависимости от коэффициентов.

I тип задач

(по геометрическим свойствам поверхности определяется уравнение)

Перестановки числовых рядов Биекция называется числовой перестановкой N. Если числовой ряд (1), то ряд вида называется его перестановкой. Пример. называется его перестановкой. Если ряд (1) сходится для любой перестановки и к той же сумме, то он называется безусловно сходящимся. Теорема Римана. Если ряд (1) сходится условно, то и существуют перестановки, для которых представленный ряд расходится.
Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия