Искусство
Сопромат
Матанализ
Примеры
Ренессанс
Электротехника
Физика
Задачи

Возрождение

Расчеты
Геометрия
Лекции
АЭС
Энергетика
Начертательная
Чертеж

З а д а ч а 12. Через прямую l (l1,l2) провести плоскость ∆, перпендикулярную к плоскости Г (m ∩ n) (рис.13).

Р е ш е н и е . Если плоскость содержит в себе перпендикуляр к другой плоскости, то эти плоскости взаимно перпендикулярны. Чтобы провести через прямую l (l1, l2) искомую плоскость, надо из какой-либо точки прямой, например, А(А1;А2), провести перпендикуляр к данной плоскости.

Строим проекции горизонтали h(h1;h2) и фронтали f(f1;f2) плоскости  Г(n ∩ m). Затем, проведя А1В1 ^ h1 и А2В2 ^ f2 , получим проекции перпендикуляра к

Рис. 13

плоскости Г. Этот перпендикуляр АВ (А1В1; А2В2) совместно с данной прямой l (l1, l2) определяют  искомую плоскость Δ (l ∩ АВ).

З а д а ч а 13. Построить линию пересечения двух плоскостей Г(АВС) и ∆(DEF) и отделить видимые их части от невидимых (рис.14).

Рис. 14

Р е ш е н и е . Первая часть задачи сводится к построению линии пересечения двух плоскостей.

Известно, что линией пересечения двух плоскостей является прямая линия, для построения которой достаточно определить две точки, общие обеим плоскостям. В данном случае общие точки для обеих плоскостей найдены как точки пересечения: М – стороны DE треугольника DEF с плоскостью Г(АВС); N – стороны ВС треугольника АВС с плоскостью ∆(DEF). Точка М определена с помощью вспомогательной фронтально проецирующей плоскости θ(θ2), точка N – посредством горизонтально проецирующей плоскости Σ(Σ1) проведенных через DE и BC соответственно.

Линия пересечения плоскостей ограничена отрезком MN прямой, заключённым между точками встречи контура одной фигуры с ограниченной плоскостью другой.

Найдя линию пересечения, переходим к отделению видимых участков пластинок от невидимых, начав с горизонтальной проекции (вид а сверху). С этой целью рассмотрим две горизонтально конкурирующие точки 5 Î АВ и 6 Î DE. Сравнивая расстояния фронтальных проекций этих точек по отношению к плоскости П1. замечаем, что точка 6 пластинки DEF, а следовательно, и участок стороны DE, находится под плоскостью пластинки АВС. В точке М происходит переход невидимого участка прямой DE к видимому.

Аналогичными рассуждениями при помощи фронтально конкурирующих точек 1 Î АВ и 7 Î DE определяем видимость на фронтальной проекции.

З а д а ч а 14. Дана точка А(А1;А2). Найти её проекции в системе П1/П4

(рис.15а).

На рис. 15 показаны те построения, которые надо произвести на эпюре, чтобы от проекций точки А(А1;А2) в системе П1/П2 перейти к проекциям (А1;А4) той же точки в системе П1/П4..

1.Опускаем из А1 перпендикуляр на новую ось проекций П1/П4. На построенном перпендикуляре откладываем (от новой оси) отрезок А4Ах'=А2Ах.

Полученная таким образом точка А4 является проекцией точки А(А1;А2) на новую плоскость проекции П4.

З а д а ч а 15. Дана точка  А(А1;А2) найти её проекции в системе П2/П4

(рис.15б).

На рис.15б показаны те построения, которые надо произвести на эпюре, чтобы от проекции (А1;А2) точки А в системе П1/П2 перейти к проекциям (А2; А4) той же точки в системе П2/П 4 .

Рис. 15

Для построения на эпюре новой проекции точки при замене одной из плоскостей проекций надо опустить перпендикуляр на новую ось из той же проекции точки, которая не меняется, и отложить на нем от новой оси в соответствующую сторону расстояние от заменяемой проекции до старой оси.

З а д а ч а 16. Преобразовать горизонтально проецирующую плоскость Г(АВСD) в плоскость уровня (рис.16).

Р е ш е н и е . Плоскость Г – горизонтально проецирующая. Для преобразования ее в плоскость уровня достаточно взамен плоскости проекции П2 ввести новую плоскость П4 , параллельную плоскости Г(АВСD). Линию пересечения плоскостей П1 и П4 принимаем за новую ось проекций X1.

Новая ось X1 параллельна вырожденной проекции Г1 плоскости  Г, т.к. плоскость П4 параллельна данной плоскости Г.

 

Построив проекции точек А, В, С и D в новой системе П1 П4 и соединив их, получим проекцию четырехугольника А4В4С4D4, отображающего свои натуральные размеры.

Рис. 16 

Проецирование прямой линии, ее изображение на чертеже. прямые общего и частного положения, свойства их проекций. Точка на прямой. Следы прямой. Взаимное положение прямых. Пpоекции плоских углов. Алгоpитмы решения задач.

Ланшафтный дизайн