Искусство
Сопромат
Матанализ
Примеры
Ренессанс
Электротехника
Физика
Задачи

Возрождение

Расчеты
Геометрия
Лекции
АЭС
Энергетика
Начертательная
Чертеж

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ РЕШЕНИЮ

З а д а ч а 1. Определить натуральную длину отрезка АВ(А1В1; А2В2) и углы его наклона к плоскостям проекций (рис.1, рис.2).

 

Рис. 1 Рис. 2

Р е ш е н и е . Строим прямоугольный треугольник по двум катетам (см. рис.1). За один катет принимаем фронтальную проекцию А2В2 отрезка АВ, за другой катет – отрезок, равный разности расстояний концов отрезка до плоскости П2. В0В2 = А1А1/. Угол β - угол наклона АВ к плоскости проекций П2.

Можно найти длину отрезка АВ, строя прямоугольный треугольник не на фронтальной проекции А2В2, а на горизонтальной проекции А1В1 (рис.2). Тогда вторым катетом будет разность расстояний концов отрезка до плоскости П1. В1В0 = В2В2/. Угол α - угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П1.

З а д а ч а 2. На прямой l(l1, l2) от точки А(А1, А2) отложить отрезок длиной 30 мм (рис.3).

Р е ш е н и е . Выделяем на прямой l произвольный отрезок АМ и определяем его натуральную длину. Для этого строим прямоугольный треугольник по двум катетам А1М1 и М1М0 = М2М2/ .

На гипотенузе А1М0 построенного треугольника откладываем отрезок А1С0 = 30 мм. Опустив из точки С0 перпендикуляр на горизонтальную проекцию прямой, получаем горизонтальную проекцию А1С1 , а по ней и фронтальную А2С2 проекции искомого отрезка.

 Рис. 3

З а д а ч а 3. Через прямую l (l1, l2) (рис.11а) провести фронтально проецирующую плоскость ∆ (рис.4).

Рис. 4

 Р е ш е н и е . Признаком принадлежности прямой l фронтально проецирующей плоскости является принадлежность (совпадение) фронтальной проекции l2 , прямой  l с фронтальной проекцией ∆2 плоскости ∆ ,

т.е. если l Ì  ∆ Û l2 ≡ ∆2 (рис.4б).

З а д а ч а 4. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей Г(АВС) и ∆  ( ∆ 2 ) (рис.5а).

Рис. 5

Р е ш е н и е. Плоскость ∆ ( ∆ 2) – фронтально проецирующая. Фронтальная проекция плоскости ∆ обладает собирательным свойством, поэтому фронтальная проекция N2M2 искомой линии пересечения совпадает с ∆ 2. Пользуясь условием, что искомая прямая MN принадлежит и плоскости Г (АВС), находим по фронтальной проекции её горизонтальную проекцию M1N1 (рис.5б).

З а д а ч а 5. Построить проекции точки пересечения прямой l (l1, l2) с плоскостью Г(АВС). Определить видимость прямой l (l1, l2) относительно плоскости Г (рис.6а).

Р е ш е н и е . Для решения задачи следует последовательно выполнить следующие три операции (рис.6б).

1-я операция. Через прямую l провести фронтально проецирующую плоскость ∆ (∆ 2 ) (см. задачу 3).

2-я операция. Построить проекции линии пересечения обеих плоскостей – данной Г и вспомогательной ∆, т.е. MN (M1N1; M2N2) (см. задачу 4).

3-я операция. В пересечении проекций данной прямой l и построенной MN отметить проекции (К1, К2) искомой точки.

Рис. 6

Найдя точку пересечения, перейти к определению видимости прямой l .

Для определения видимости прямой l на горизонтальной проекции (вид сверху) рассматриваем  две горизонтально конкурирующие точки 1 Î АВ и 2 Πl (11 ≡ 21). По фронтальной проекции видим, что точка 1 лежит по отношению к плоскости П1 выше, чем точка 2. Это значит, что сверху видимой является точка 1, а точка 2 закрыта ею. Следовательно, на виде сверху отрезок прямой l , на котором лежит точка 2, является невидимым. На фронтальной проекции видимость можно определить, например, при помощи фронтально конкурирующих точек N Î ВС и 3 Î  l . Сравниваем расстояние их по отношению к плоскости П2 . Сравнение показывает, что точка 3 прямой l , а следовательно, отрезок 3К, спереди не виден.

З а д а ч а 6. В плоскости Г (l ∩ m) провести горизонталь h (h1, h2) и фронталь  f ( f1; f2) (рис.7а).

Рис. 7

Р е ш е н и е . Известно, что фронтальная проекция h2 горизонтали h всегда параллельна оси XO. Поэтому построение горизонтали начинаем с проведения h2 ∥ XO (рис.7б). Горизонтальную проекцию находим из условия принадлежности горизонтали  h плоскости Г. Фронтальная проекция горизонтали пересекает фронтальные проекции данных прямых l2 и m2 в точках 12 и 22 , которым соответствуют горизонтальные проекции 11 и 21. Через них и пройдет горизонтальная проекция h1 искомой горизонтали  h . На (рис.7б) в плоскости Г построена и фронталь f (f1; f2). Это построение выполнено аналогично построению горизонтали.

З а д а ч а 7. Даны плоскость  Г (l ‌ || ‌ m) и точка D(D1; D2).

Опустить перпендикуляр из точки на эту плоскость (рис.8).

Известно, что если прямая перпендикулярна плоскости, необходимо, чтобы горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.

Р е ш е н и е . Проводим горизонталь h (h1; h2 ) и фронталь f ( f1; f2) (см. задачу 6). Затем проводим проекции перпендикуляра: горизонтальную  n1 – через D1 перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h1 , и фронтальную  n2 – через D2 перпендикулярно проекции фронтали f2 .

Рис. 8

Пересечение прямой линии с поверхностью. Пересечение поверхностей плоскостью. Алгоpитм построения линии среза и развертки поверхности. Построение сечений поверхностей плоскостью общего положения, построение точек пересечения прямой с поверхностями вращения. Построение сечений поверхностей плоскостью общего положения. Построение линий среза. Развертка конуса и цилиндра.

Ланшафтный дизайн