Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Теория машин и механизмов Классификация зубчатых передач Червячная зубчатая передача Статическая и динамическая балансировка роторов Эффективность виброзащиты Коэффициент полезного действия Повышение надежности машин

Основные теоремы динамики систем точек

Раздел состоит из трех тем. В результате изучения раздела студент должен:

знать а) определение количества движения, кинетического момента и кинетической энергии системы; б) формулировки основных теорем динамики системы в дифференциальной интегральной формах; в) законы сохранения координаты центра масс

уметь а) практически вычислять количество движения, кинетический момент, кинетическую энергию системы; б) работу, моменты, импульсы внешних сил, приложенных к системе; в) применять при решении задач основные теоремы динамики системы и закон сохранения количества координаты центра масс, кинетического момента

помнить а) формулы для вычисления количества движения, кинетического момента и кинетической энергии системы работы сил; б) формулы, выражающие основные теоремы динамики системы; в) порядок решения задач.

Тема 3. ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

И О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС

Основные теоремы динамики являются следствиями, вытекающими из основного закона динамики. Рассмотрим эти для системы точек.

Пусть имеем механическую систему, состоящую из n точек. Запишем для произвольной точки Аj теорему об изменении количества движения в дифференциальной форме:

 или ,

где > — внешняя сила;  — внутренняя сила.

, написав подобные равенства для каждой из n точек системы, сложим их. Получаем:

.

Внесем знак >под знак производной:

.

 — по свойству внутренних сил;

 — вектор количества движения системы точек.

Количеством движения системы называются вектор >, равный геометрической сумме векторов количеств движения всех точек системы. Заменив

имеем

>

(1)

Равенство (1) выражает теорему об изменении количества движения системы в дифференциальной векторной форме: производная от по времени равна сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Проинтегрировав равенство (1), получим:

(2)

Равенство (2) выражает теорему в интегральной векторной форме: изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех внешних сил, действующих на систему тот же времени.

Из выражений (1) и (2) следует, что количество движения системы зависит только от внешних сил, внутренние силы изменить не могут. Обозначим проекции векторов > а . Спроектировав на декартовы оси равенства (1) и (2), получим:

(3)

(4)

Имеем скалярное дифференциальное выражение теоремы об изменении количества движения системы (3): производная от проекции на какую-либо ось по времени равна сумме проекций всех внешних сил ту же ось. Скалярное интегральное этой (4): изменение равно импульсов туже

Частные случаи рассматриваемой теоремы

 тогда .

(5)

— закон сохранения количества движения системы.

 тогда

(6)

— закон сохранения проекции количества движения.

Какие внешние нагрузки вызывают изгиб стержня ? 2.Назовите основные типы опор. Какие опорные реакции в них возникают ? 3.Какая балка называется статически определимой и статически неопределимой ? Назовите основные типы статически определимых балок. 4.Какие внутренние усилия возникают при изгибе стержня ? 5.Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой внутренние усилия и распределенные нагрузки ? 6.Какие особенности имеют эпюры внутренних усилий при действии на стержень сосредоточенной силы, сосредоточенного момента, распределенной нагрузки ?

Ланшафтный дизайн

Информатика
Технологии
Гелиоэнергетика
Физика