Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Первый закон (закон инерции) Законы классической механики Колебательное движение точки Сопротивление среды Вынужденные колебания Теорема сложения ускорений Кинематические характеристики

Рассмотрим как перемещается плоская фигура в своей плоскости.

Теорема. Всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в ее плоскости из одного положения другое можно осуществить поступательным перемещением фигуры, равным перемещению произвольно выбранной точки, называемой полюсом, и вращательным вокруг этого полюса.

Доказательство. Пусть плоская фигура S в начальный момент времени находиться в положении I, в конечный момент — в положении II (рис. 37). В начальный момент времени ее положение определялось отрезком АВ, в конечный — А1В1. Покажем, что это конечное перемещение фигуры из положения I в положение II можно осуществить с помощью двух движений: поступательного и вращательного.

Переместим отрезок АВ параллельно самому себе (поступательно) так, чтобы точка В совпала с точкой В1, займет положение А2В1, затем повернем его на угол φ1 вокруг точки В1 и А2В1 перейдет в А1В1, т.е. фигура II. Точка которой производили поворот φ1, называется полюсом. Таким образом, теорема доказана. Выбрав различные за полюс, изменим только поступательное перемещение фигуры, же поворота направление вращения от выбора полюса не зависят. Так, если полюс выбрать точку А1, то фигуру S из положения I II можно перевести путем поступательного перемещения А1В2, А1 φ2. При поступательном перемещении А1В2, а так как > (как углы, накрест лежащие при параллельных прямых). Направление вращения видно из чертежа. Поскольку φ1= φ2 , то  и , т.е. ω и ε плоской фигуры тоже не зависят от выбора полюса.

Если теперь вернуться к уравнениям движения плоской фигуры, то можно увидеть, что первые два описывают поступательное движение фигуры вместе с полюсом, третье — вращение вокруг полюса.

class=MsoNormal>Y

 
Доказанная нами теорема говорит лишь о конечном перемещении фигуры и не говорит о промежуточном ее положении, она не воспроизводит фактического перемещения фигуры. Чтобы произвести фактическое перемещение фигуры из положения I в положение II заменим конечное перемещение достаточно большим числом n конечных, но малых поступательных и вращательных перемещений. Увеличив число n таких перемещений, сделаем каждое перемещение бесконечно малым, при этом проведем фигуру через все положения, которые она проходит при своем фактическом движении. Приходим к выводу: сложное движение плоской фигуры в ее плоскости в любой момент можно разложить на два простейших:

поступательное перемещение, равное перемещению некоторой точки, называемой полюсом;

вращательное вокруг полюса.

При этом поступательное движение фигуры вместе с полюсом А примем за переносное движение, а вращательное вокруг полюса — относительное (рис. 38).

class=MsoNormal align=center style='text-align:center'>Y

 
Кинематическими характеристиками фигуры S являются скорость и ускорение полюса А — VA, aA и угловая скорость и ускорение фигуры S — ω и ε, отыскиваемые с помощью уравнений движения плоской фигуры. Рассмотрим несколько способов отыскания скоростей точек плоской фигуры, одним из которых является способ отыскания скорости точки плоской фигуры как геометрической суммы двух скоростей. Пусть плоская фигура S совершает движение в своей плоскости XOY (рис. 39). Нам известны в данный момент скорость некоторой точки А этой фигуры. Эту точку мы выбираем за полюс и будем рассматривать движение фигуры S как составное (сложное): поступательное вместе с полюсом со скоростью  (переносное) и вращательное (относительное) вокруг полюса А с угловой скоростью ω. Тогда скорость какой-либо точки В этой фигуры можно найти как скорость точки в сложном движении по теореме сложения скоростей. Согласно этой теореме

;

но переносное движение фигуры поступательное со скоростью VA, следовательно,  — скорости этого движения, а относительное движение — вращательное, —скорость этого движения, будем обозначать ее (линейную скорость точки В вокруг полюса А) ,

где >, (1)

т.е. она равна произведению угловой скорости на расстояние от точки до полюса и направлена перпендикулярно прямой, соединяющей точку В с полюсом А. Подставив значения > и  и приняв , получим формулу распределения скоростей точек плоской фигуры:

>. (2)

Таким образом, скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме двух скоростей: переносной скорости полюса и относительной — вращательной вокруг полюса.

Полученная формула позволяет определять вектор >. Чтобы найти его модуль, нужно выбрать оси Х,Y (одну из них лучше взять по АВ) и спроектировать это векторное равенство на оси:

;

;

. (3)

Скорость точки В можно отыскать с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры.

Теорема. Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки, равны.

Доказательство. Пусть плоская фигура S движется в своей плоскости ХОY . Известны нам скорости двух точек А и В фигуры (рис. 40) — > и . Соединим точки А и В прямой. Возьмем точку А за полюс и скорость точки В запишем как сумму двух скоростей (по формуле распределения скоростей):

>.

Это векторное равенство спроектируем на прямую АВ:

,

но > поэтому и 

или >. (4)

Теорема доказана.

Из равенства (4), зная одну из скоростей, всегда можно найти другую.

1.Что такое центральное растяжение (сжатие) стержня ? 2.Как определяются продольные усилия и нормальные напряжения в стержне ? 3.Как вычислить абсолютные удлинения (укорочения) и осевые перемещения поперечных сечений стержня ? 4.Перечислите основные механические характеристики материалов. 5.Каким соотношением связаны между собой продольные и поперечные деформации ? 6.Запишите закон Гука. 7.Назовите методы расчета конструкций на прочность.
Основные законы динамики