Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Теория машин и механизмов Классификация зубчатых передач Червячная зубчатая передача Статическая и динамическая балансировка роторов Эффективность виброзащиты Коэффициент полезного действия Повышение надежности машин

Эвольвентная передача

При выборе на практике задания для профилирования зубцов приходится руководствоваться соображениями кинематического, технологического и, наконец, эксплуатационного характера.

Теоретически можно построить зубчатый механизм с самыми различными профилями зубьев, практически выбор очертания профилей зубьев в значительной степени стеснен вышепоставленными требованиями. Вследствие этого в машиностроении обычно используется только несколько видов кривых в качестве профилей зубьев. Из этих кривых мы остановимся на так называемой эвольвенте круга, являющейся основным типом кривых, по которым очерчиваются профили зубцов современных зубчатых механизмов.

Эвольвента, её свойства и уравнение

Эвольвентой называется кривая, представляющая собой след точки прямой, перекатываемой без скольжения по окружности (рис. 15), называемой основной. Точка С, лежащая на основной окружности, называется начальной точкой эвольвенты. Перекатываемая прямая называется образующей. Прямую и окружность можно считать центроидами, а так как окружность при построении эвольвенты остается неподвижной, то она является центроидой неподвижной, а прямая –– центроидой подвижной.

Радиусом кривизны эвольвенты является отрезок нормали, проведенный через точку эвольвенты до точки касания с начальной окружностью.


Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является эвольвентой.

Рис. 15. Эвольвента окружности

Проведем окружность радиусом rb, называемую основной, проведем к ней касательную производящую прямую t–t и покатим её по окружности без скольжения сначала по часовой стрелке, а затем против часовой стрелки. Любая точка прямой, например точка Мt, опишет при этом эвольвенту. Эвольвента имеет две симметричные ветви и точку возврата М0, находящуюся на основной окружности.

Наиболее важными для расчёта зубчатых передач являются следующие свойства эвольвенты:

Нормаль к эвольвенте есть производящая прямая, то есть нормаль к эвольвенте касательна к основной окружности.

При увеличении радиуса rb основной окружности эвольвента постепенно теряет свою кривизну (в пределе при  эвольвента превращается в прямую линию).

Укажем полярные координаты точки : полярный угол  и полярный радиус-вектор  (отрезок ОМ), а также профильный угол МОА, означаемый . Составим уравнение эвольвенты, т.е. установим аналитическую связь между координатами,  и .

Так как прямая t–t катится по основной окружности без скольжения, то отрезок в точности равен дуге :

 = . (1)

Так как , а , то подставляя эти выражения в (1), получим , откуда

. (2)

Из  имеем

. (3)

Исключив из системы уравнений (2), (3) параметр , получим связь между координатами  и . Таким образом, система уравнений (2), (3) представляет собой уравнение эвольвенты в параметрической форме.

Из уравнения (2) видно, что . Эта зависимость называется эвольвентой и символически записывается так:

 . (4)

Удлиненная и укороченная эвольвенты

Удлиненную эвольвенту описывает точка, жестко связанная с производящей прямой и находящаяся в начальный момент обкатки внутри основной окружности.

Укороченную эвольвенту описывает точка, жестко связанная с производящей прямой и находящаяся в начальный момент обкатки вне основной окружности.

Определение перемещений в балках при прямом изгибе. Общие положения. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. Метод непосредственного интегрирования. Метод начальных параметров. Определение усилий, напряжений и деформаций в элементах, работающих на растяжение и сжатие
Трение во вращательной паре