Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Теория машин и механизмов Классификация зубчатых передач Червячная зубчатая передача Статическая и динамическая балансировка роторов Эффективность виброзащиты Коэффициент полезного действия Повышение надежности машин

Пример. Материальная точка массы m движется под действием силы сопротивления R = kV (рис. 17). Начальные условия V0, x0 известны. Найти закон движения точки.

Решение. Выбираем ось, расставляем силы, пишем дифференциальное уравнение:

, делим переменные, Рис. 17 интегрируя. находим скорость V:

; ; ; ; ; ,

заменяя >, еще раз интегрируя, находим x:

; ; ; .

Закон движения точки

.

Динамика относительного движения имеет большое значение при решении задач, в которых рассматривается движение тел на поверхности Земли с учетом вращения самой или же подвижных по отношению к Земле системах (самолетах, космических кораблях).

Основная задача динамики относительного движения

Законы классической механики и все полученные на их основе уравнения справедливы для движения материальной точки по отношению к инерциальной (условно неподвижной) системе отсчета. Такое движение называется абсолютным. Движение же неинерциальной (движущейся с ускорением) относительным.

Основная задача динамики относительного движения заключается в следующем: зная силы, действующие на точку, и переносное движение среды, определить закон точки. Задачу можно было бы решить так: абсолютное и, движение, найти относительное. Однако уравнение можно сразу, не отыскивая абсолютного движения.

Уравнение относительного движения

Пусть некоторая точка M движется в системе O1X1Y1Z1, которая в свою очередь движется в неподвижной системе отсчета oxyz (рис. 18). Согласно II закону динамики уравнение абсолютного движения точки М (в неподвижной системе) имеет вид  (1), где   - сила, действующая на точку, или равнодействующая всех сил, действующих на точку M (если сил несколько). Из кинематики известно, что абсолютное ускорение (по теореме Кориолиса)

, (2)

тогда > или Рис. 18

, откуда . (3)

Два последних слагаемых этого равенства > и  имеют размерности сил и называются они  - переносной и  - кориолисовой силами инерции. Подставим вместо  и  их обозначения, имеем основное уравнение динамики относительного движения

 (4)

Вывод . Основное уравнение динамики относительного движения следует писать так же, как и основное абсолютного движения, но в число заданных сил включить переносную кориолиса силы инерции. Эти приложены к самой точке. Их появление объясняется переносным движением среды.

Если точка несвободная, то основное уравнение (4) для нее запишется так:

 (5)

Здесь > - реакция связи.

Дифференциальные уравнения относительного движения точки

Спроектируем равенство (4) на подвижные оси координат O1X1Y1Z1. Обозначим проекции относительного ускорения эти >, , , координаты точки в подвижной системе – x1, y1, z1, проекции на оси O1X1Y1Z1: ; ; .

Имеем три дифференциальных уравнения 2-го порядка:

 (6)

Следовательно, дифференциальные уравнения относительного движения имеют тот же вид, что и абсолютного движения, но в число заданных сил включены силы инерции переносная кориолиса.

Частные случаи

1. Переносное движение поступательное: >; , уравнение (4) примет вид .

2. Переносное движение поступательное, прямолинейное, равномерное: : >; ; ; , тогда уравнение (4) и (5):

; .

Если сравнить их с уравнениями абсолютного движения:

; ,

то они совершенно одинаковы. Это означает, что в системе отсчета, движущейся относительно неподвижной системы поступательно, прямолинейно и равномерно, второй основной закон динамики применим той же самой форме, системе. Следовательно, такая система является инерциальной. Этот результат выражает принцип относительности классической механики, сформулированный Галилеем: никакими механическими опытами, произведенными внутри инерциальной системы, нельзя обнаружить, находится ли данная отсчета состоянии покоя или она движется равномерно прямолинейно.

Рекомендуемая литература Основная: 1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988. - 640 с. 2. Теория механизмов и механика машин: Учебник для втузов/ Под ред. К.В. Фролова. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1998. - 496 с. 3. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1979. - 576 с. 4. Попов С.А., Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: Учебное пособие для втузов./ Под ред. К.В. Фролова. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1998. - 351 с. 5. Механика машин: Учебное пособие для втузов./ И.И.Вульфсон, М.Л.Ерихов, М.З.Коловский и др.; Под ред. Г.А.Смирнова М.: Высшая школа, 1996. - 511 с.
Трение во вращательной паре