Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Теория машин и механизмов Классификация зубчатых передач Червячная зубчатая передача Статическая и динамическая балансировка роторов Эффективность виброзащиты Коэффициент полезного действия Повышение надежности машин

Пример . Материальная точка весом Р движется прямолинейно под действием силы F = Pcos>wt (рис. 13). Найти закон движения ее, если .

Следуя общему порядку решения основной задачи динамики, выбираем ось x, изображаем точку в произвольный момент, расставляем силы. В приведенном примере на точку действует только сила F: Рис. 13

. Составляем дифференциальное уравнение движения:

, разделим переменные и проинтегрируем:

, но ,

заменяя V, имеем >, еще раз разделим переменные, интегрируем:

.

Получаем закон движения точки >/

2) F = F(x) - сила является функцией расстояния, проходимого точкой. Найдем закон движения точки М (рис. 14). Имеем вторую задачу динамики. Составляем дифференциальное уравнение и решаем его:

Рис. 14 >.

Начальные условия ( x0, V0, t0=0). В полученном дифференциальном уравнении три переменных, исключим из него переменную t. Для этого применяется искусственный прием >, , подставим вместо  его значение в дифференциальное уравнение. Имеем  - уравнение уже с двумя переменными, разделим их и проинтегрируем обе части: ; ; , отсюда находим скорость , далее, заменяя , имеем .

Еще раз разделим переменные и проинтегрируем;

; .

Это равенство решим относительно x и имеем закон движения точки

x = f(t) (3)

Пример. Материальная точка массы m притягивается к неподвижному центру 0 силой F = cx, где c = const - коэффициент пропорциональности, x расстояние точки М до центра (рис. 15). Найти закон движения точки, если x0 = a; V0 = 0.

Решение. Выбираем ось x, расставляем силы, изобразив точку в произвольном положении, и составляем дифференциальное уравнение , но X= -F; F = cx, имеем , дальше исключаем переменную t : ; .

Рис. 15

Разделим переменные и, интегрируя  >, находим , далее ;  (Vх >0).

Обозначим >, разделим еще раз переменные, проинтегрируем:

; ;

; ;

; .

Решим последнее уравнение относительно x, получим закон движения точки

x = a cos(kt).

З) F = F(V) - сила является функцией скорости точки. Найти движение точки М (рис. 16). Имеем вторую задачу. Составляем для дифференциальное уравнение и решаем его.

Первый способ. (При t = 0; x = x0; x = x0). , разделим переменные и проинтегрируем, решим полученное уравнение относительно скорости: ; ; Рис. 16

, откуда закон изменения скорости имеет вид

V = >j(t), но , заменяя , еще раз делим переменные, интегрируем:

; , и отсюда закон движения точки

 (4)

Второй способ. Запишем дифференциальное уравнение >, исключим t, ,интегрируя, находим

,

и решим относительно скорости, выразив ее через x, получим >, но  и , еще раз делим переменные и интегрируем: ; ;  - это уравнение решаем относительно x, находим закон движения точки

x = f(t) (5)

Рекомендуемая литература Основная: 1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988. - 640 с. 2. Теория механизмов и механика машин: Учебник для втузов/ Под ред. К.В. Фролова. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1998. - 496 с. 3. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1979. - 576 с. 4. Попов С.А., Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: Учебное пособие для втузов./ Под ред. К.В. Фролова. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1998. - 351 с. 5. Механика машин: Учебное пособие для втузов./ И.И.Вульфсон, М.Л.Ерихов, М.З.Коловский и др.; Под ред. Г.А.Смирнова М.: Высшая школа, 1996. - 511 с.
Трение во вращательной паре