Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Теория машин и механизмов Классификация зубчатых передач Червячная зубчатая передача Статическая и динамическая балансировка роторов Эффективность виброзащиты Коэффициент полезного действия Повышение надежности машин

Передачи с винтовыми колесами

Гиперболоидные зубчатые передачи

В зубчатой передаче со скрещивающимися осями вращения колес относительное движение колес для данного мгновения может быть представлено как вращение вокруг мгновенной винтовой оси с одновременным скольжением вдоль нее. При постоянном передаточном отношении мгновенная винтовая ось занимает постоянное положение в неподвижном пространстве; аксоидами относительного движения являются однополостные гиперболоиды вращения. Поэтому зубчатую передачу со скрещивающимися осями вращения колес называют гиперболоидной.

Начальной поверхностью колеса называется относящаяся к данному зубчатому колесу в передаче одна из взаимокасающихся соосных поверхностей вращения, в любой точке касания которых проходящие через нее линии зубьев колес имеют общую касательную, и вектор скорости относительного движения колес направлен вдоль нее или равен нулю. Размеры начальных поверхностей могут существенно отличаться от размеров аксоидных гиперболоидов. В качестве начальных поверхностей могут быть приняты более простые по своей форме поверхности, например, круглые цилиндры, касающиеся друг друга только в одной точке, лежащей на линии кратчайшего расстояния между осями колес.

Гиперболоидная зубчатая передача, у зубчатых колес которой начальные поверхности –– круглые цилиндры, называется винтовой зубчатой передачей. Если в качестве начальных поверхностей зубчатых колес применить конусы с несовпадающими вершинами, то получим гипоидную зубчатую передачу.

Винтовая зубчатая передача

Винтовая зубчатая передача состоит из двух эвольвентных цилиндрических косозубых колес, оси которых скрещиваются под произвольным углом . Межосевой угол  где  и  –– углы наклона линий зубьев (винтовых линий) по начальным цилиндрам; верхний знак соответствует одноименному направлению винтовых линий, нижний –– разноименному. В винтовой передаче эти углы в общем случае не одинаковы.

В частном случае ортогональной передачи  а направление винтовых линий зубьев обоих колес  –– одинаковое (оба правые или оба левые). Рассмотрим зубчатую передачу с межосевым углом  = 90°.

На рис. 38 показаны три проекции начальных цилиндров винтовой передачи с радиусами  и  и концентричные им основные цилиндры с радиусами  и . Винтовые линии на начальных цилиндрах показаны в положении касания в точке Р –– полюсе зацепления, n–n –– нормаль к ним. Общая касательная tt составляет с осями колес соответственно углы  и , сумма которых равна углу .

Касательно к основным цилиндрам через полюс зацепления Р проходят образующие плоскости Еb1 и Еb2, в которых расположены прямолинейные образующие боковые поверхности зубьев, составляющие углы  и , с осями колес.

В передачах с параллельными осями производящие плоскости обоих колес сливаются в одну, являющуюся плоскостью зацепления, а боковые поверхности зубьев из-за равенства углов соприкасаются по общей образующей (линейный контакт). При скрещивающихся осях производящие плоскости пересекаются по прямой, представляющей собой геометрическое место точек контакта боковых поверхностей зубьев, называемой линией зацепления. Она проходит через точку Р касания начальных цилиндров касательно к обоим основным цилиндрам колес. Проекции линии зацепления совпадают с проекциями плоскостей Еb1 и Еb2 и составляют в торцовых сечениях колес различные по величине углы зацепления  и , величины которых определяются по формуле, известной из теории эвольвентных цилиндрических передач. Предельные точки N1 и N2 линии зацепления отмечены на основных цилиндрах на трех проекциях. Активная длина линии зацепления определяется точками В1 и В2 пересечения линии зацепления поверхностями цилиндров вершин зубьев колес с радиусами  и . Линия зацепления N1N2 является общей нормалью к боковым поверхностям зубьев обоих колес.

Рис. 38. Винтовая зубчатая передача:

а) вид спереди; б) вид сбоку; в) вид

сверху и план скоростей

Из рассмотрения плана скоростей (см. рис. 39, в), построенного для контактной точки, совпадающей с полюсом Р, исходя из равенства нормальных составляющих  окружных скоростей, очевидно, что , так как и , тогда откуда

. (79)

Таким образом, особенность винтовой зубчатой передачи состоит в том, что передаточное отношение этой передачи зависит не только от отношения радиусов  и , как это имело место для цилиндрических передач с одинаковыми углами наклона линий зубьев, но и от величин углов  и .

Из формулы (79) видно, что одно и то же передаточное отношение может быть получено путем многочисленных комбинаций радиусов начальных цилиндров и углов наклона на них линий зубьев, из которых следует выбирать те, которые наилучшим образом удовлетворяют качественным показателям, заданным при проектировании.

Винтовая зубчатая передача обладает еще одним свойством: при заданном направлении вращения ведущего колеса возможно изменить направление вращения ведомого за счет изменения направления винтовых линий зубьев.

В нормальном сечении шаг и модуль для обоих колес винтовой передачи одинаковы, поэтому применительно к передаче, у которой начальные и делительные цилиндры сливаются, имеем  в торцовых же сечениях модули разные:  и .

Радиусы делительных и начальных цилиндров определяются по формулам:

.

Межосевое расстояние для такой передачи

.

Все исполнительные размеры колес (например, диаметры вершин, высота и толщина зубьев) определяют по формулам для косозубых колес.

Скорость скольжения боковых поверхностей зубьев в направлении общей касательной к винтовым поверхностям зубьев для контактной точки, совпадающей с полюсом Р, определим из треугольника скоростей на рис. 38, в:

Скорость скольжения зубьев колес винтовой передачи при контакте их в полюсе не равна нулю.

Для получения минимальных габаритов передачи из условия прочности угол наклона  винтовой линии зуба на ведущем колесе следует брать для ускоряющих передач (u12<1) в пределах 30...35°, для замедляющих (u12>1) –– в пределах 50...60°, для передач c u12 = 1 –– в пределах 45...50°.

Как уже указывалось, контакт боковых поверхностей зубьев у рассматриваемой зубчатой передачи теоретически происходит в одной точке, практически же вследствие износа и деформации материала –– по небольшой площадке. В результате на рабочих поверхностях зубьев возникают высокие контактные напряжения, которые в сочетании со значительным скольжением профилей и при отсутствии условий для создания масляного клина могут привести к заеданию рабочих поверхностей зубьев. Поэтому винтовые зубчатые передачи, как правило, используются при относительно небольших мощностях при непрерывном и обильном смазывании.

Какой вид деформирования стержня называется чистым изгибом и поперечным изгибом ? 8.Напишите формулы для нормальных и касательных напряжений при изгибе. 9.В каких волокнах балки при изгибе возникают наибольшие по абсолютной величине напряжения ? 10.Что такое момент сопротивления сечения и как он определяется для симметричных и несимметричных сечений ? 11.Как определяются величины главных напряжений и углы наклона нормалей к главным площадкам при изгибе ? 12.Как производится расчет балок на прочность при изгибе ?
Трение во вращательной паре