Основные законы динамики

Художественная культура и искусство
Литература и искусство эпохи
Возрождения
(Ренессанса)
Курс лекций по истории искусства
Тибетский буддизм
Традиционная культура Японии
Культура Африки
Культура Византии.
Основные произведения раннего
христианства
Искусство средних веков
Начало Возрождения в Италии
История русской культуры
Древнерусская (российская) культура
Культура Киевской Руси
Особенность зодчества Киевской Руси
Культура Московского государства
Эпоха правления первых Романовых
Эпоха реформ Петра
Теория машин и механизмов
Физика решение задач
Основные законы динамики
Математический анализ
Электротехника и электроника
Соединение фаз звездой
Соединение фаз треугольником
Активная мощность трехфазной системы
Асинхронный электродвигатель
Расчеты электрических цепей
Дифференциальная форма закона Ома
Резонанс напряжений
Сопротивления в цепи переменного тока
Мощность цепи переменного тока
Однофазные выпрямители
Расчет выпрямителя
Короткое замыкание в R-L цепи
Начертательная геометрия
Аксонометрические проекции
Примеры позиционных и метрических задач
Геометрические основы теории теней
Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике
Молекулярная физика и термодинамика
Атомная физика
Решение задач по ядерной физике
Примеры решения задач
Компьютерная  безопасность
Атаки на уровне сетевого
программного обеспечения
Безопасность компьютерной сети
Шифрование в каналах связи
Информационные системы
Технологии программирования
Мультимедийные технологии
Технологии баз данных
Нетрадиционная виды получения
электрической энергии
 

Основные законы динамики точки

Первый закон (закон инерции) Открыт в 1636 г. Галилеем: если на материальную точку не действуют никакие силы, то она или находится покое, движется прямолинейно и равномерно.

Законы классической механики подтверждаются опытами и наблюдениями, потому являются объективными законами природы.

Две основные задачи динамики точки Дифференциальные уравнения движения в проекциях на неподвижные декартовы оси Рассмотрим криволинейное движение некоторой точки М массы m под действием силы F в неподвижной системе координат

Вторая основная задача Первая задача решается дифференцированием, вторая (обратная) - интегрированием. Согласно формулировке второй задачи сила , действующая на точку, известна, известны и ее проекции  X, Y, Z.

Контрольные вопросы и задания к теме При выполнении каких условий точка будет двигаться под действием силы в одной плоскости OXY

Пример . Материальная точка весом Р движется прямолинейно под действием силы F = Pcos>wt. Найти закон движения ее, если .

Расчет соединений при симметричном нагружении Основная задача расчета – определение размеров деталей, исключающих повреждения или разрушения элементов соединения.

Пример. Материальная точка массы m движется под действием силы сопротивления R = kV (рис. 17). Начальные условия V0, x0 известны. Найти закон движения точки.

Относительное равновесие. Под относительным равновесием точки следует понимать отсутствие перемещения в подвижной системе координат, т.е. >; , тогда уравнение относительного движения для несвободной точки . Это и уравнение относительного покоя. Из него видно, что в случае равновесия материальной точки заданная сила, реакция связи переносная сила инерции взаимно уравновешены.

В каком случае точка движется равнопеременно по прямой

Колебательное движение точки

Амплитудой колебания называется наибольшее отклонение точки от равновесного положения. Амплитуда гармонического постоянна. 

При подвешивании груза Р к концу резиновой ленты последняя получает статическое удлинение >lст = 5 см. Груз подвешен н концу недеформированной ленты и отпущен без начальной скорости. Определить максимальное удлинение ленты.

Затухающие и вынужденные колебания точки Как уже видели, под действием восстанавливающей силы точка совершает гармоническое колебание, амплитуда которого постоянна. Однако на опыте с грузом, подвешенным к пружине, можно проследить, что амплитуда на самом деле не остается постоянной. Совершив некоторое число колебаний, груз остановится. Объясняется это явление действием сил сопротивления.

Сопротивление среды увеличивает период свободных колебаний.

Вынужденные колебания - с неограниченно возрастающей амплитудой >, т.е. при p = k при t®¥ имеем явление неограниченного возрастания амплитуды колебания, которое называется резонансом.

Основные теоремы динамики для материальной точки

Точка движется по прямой неравномерно (ускоренно). Как меняется ее количество движения?

Теорема об изменении момента количества движения точки Рассмотрим движение материальной точки М массы m под действием силы  в неподвижной системе отсчета OXYZ

Понятие сложного движение точки Теорема сложения скоростей До сих пор мы рассматривали движение точки относительно системы отсчета, которую условно считали неподвижной. Однако в ряде случаев при решении задач оказывается удобным рассматривать двух систем одна из которых принимается за неподвижную, а другая движется определенным образом по отношению к первой.

Тонкий стержень AB неподвижен, а проволочная окружность радиусом r вращается в плоскости чертежа с постоянной угловой скоростью ω вокруг точки О этого стержня. Найти абсолютную скорость колечка М, надетого на окружность и стержень

Теорема сложения ускорений Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме двух ускорений: переносного и относительного, если переносное движение является поступательным.

Ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного вращения на относительную скорость точки. появляется вследствие двух причин, не учитываемых переносным и относительным ускорениями. Относительное ускорение учитывает изменения направления относительной в неподвижном пространстве подвижной системы координат переносном движении.

Стержень ОА вращается вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа. Вдоль стержня движется ползун В. Указать направление ускорения Кориолиса ползуна В

Плоскопаралельное движение твердого тела

Рассмотрим как перемещается плоская фигура в своей плоскости. Теорема. Всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в ее плоскости из одного положения другое можно осуществить поступательным перемещением фигуры, равным перемещению произвольно выбранной точки, называемой полюсом, и вращательным вокруг этого полюса.

Мгновенным центром скоростей (м.ц.с.) называется точка плоскости, неизменно связанной с плоской фигурой, скорость которой в данный момент равна нулю. Докажем, что эта действительно существует.

Пример. Найти м.ц.с. шатуна АВ кривошипно-шатунного механизма.

Кинематические характеристики твердого тела

Колесо радиусом R = 9 м катится без скольжения по горизонтальной плоскости и приводит в движение стержень ОА длиной 24 см, конец которого А скользит вертикальной стене со скоростью VA = 5/с

Рассмотрим как находится мгновенный центр ускорений

Как определяется ускорение точки В плоской фигуры

Точка А совершает сложное движение. Для точки >; .

Абсолютная скорость точки > равна геометрической сумме переносной  и относительной  скоростей.

При поступательном переносном движении >, так как ωе = 0 и

Динамика систем точек Механической системой или материальных точек называется совокупность точек, связанных между собой так, что движение каждой точки системы зависит от движения остальных системы. Примером механической системы является всякое абсолютно твердое тело или же совокупность тел, связанных между собой.

Центр масс системы Когда система состоит из очень большого числа точек, то изучить ее движение сложно и даже иногда невозможно. В таких случаях рассматривается всей системы как одного целого. С этой целью вводится понятие центра масс.

Значение моментов инерции Момент инерции относительно различных осей тела необходимо знать при решении многих технических задач. Например, изучении работы машины или показаний измерительного прибора, определении степени износа механизма, динамическом уравновешивании испытуемого и т. д.

Контрольные вопросы и задания к теме

Теорема о моментах инерции относительно паралельных осей Этой теоремой пользовался Гюйгенс (1673 г.), общее и строгое доказательство ее дано Л. Эйлером (1749 в литературе она известна как «теорема Гюйгенса», или иногда называют «теоремой Штейнера». Штейнер доказал теорему 100 лет спустя (1840 г.) для частного случая (для точек на плоскости). В формулировке Эйлера теорема читается так: момент инерции тела относительно какой-либо оси, равен моменту этого же оси ей параллельной, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы квадрат расстояния между осями.

Вычисления моментов инерции однородных тел Пример 1. Определить момент инерции однородного прямолинейного стержня относительно оси, перпендикулярной стержню, проходящей через его конец. Пусть имеем однородный прямолинейный стержень AB = l масса его М, масса единицы длины его  (рис.5), вычислим момент инерции стержня относительно оси Az

Вычислить момент инерции круглого диска относительно диаметра диска.

Основные теоремы динамики систем точек

Пример. Из орудия весом Р2 вылетает снаряд в горизонтальном направлении Р1 со скоростью >. Найти скорость после вылета (скорость отката)  

Пример. Рассмотрим движение человека по абсолютно гладкой горизонтальной плоскости. На действуют внешние силы: Р – вес его и реакция плоскости N (нормальная).

Кривошип ОА вращается равномерно с угловой скоростью > и приводит в движение колесо II радиусом R и весом Р (рис. 16). Определить количество движения системы, если R1 = R2 = R, ОА — однородный стержень весом Р1.

Кинетическим моментом системы или главным количеств движения относительно некоторого центра О называется вектор >, равный геометрической сумме векторов моментов количеств движения всех точек системы относительно того же центра

Пример 2. Однородный диск массой > и радиусом r вращается вокруг оси АВ с угловой скоростью  

Кинетическая энергия системы T равна сумме кинетических энергий всех точек системы, т. е.  

Пример. На шкив радиусом R, весом Р намотана веревка, к концу которой подвешен груз Q. В начальный момент система покоилась. Найти угловую скорость шкива в тот момент, когда опустился на высоту h. Массу считать равномерно распределенной по ободу. Трением пренебречь.

Цилиндр массой М может перемещаться по неподвижной плоскости. Чему равна его кинетическая энергия?

Сопромат, механика, информатика. Теория, практика, задачи Математика, физика