Начертательная геометрия

Содержание и задачи курса начертательной геометрии. Трудно указать такой вид человеческой деятельности, где, решая ту или иную техническую или нетехническую задачу, не приходилось бы прибегать к помощи изображений машин и механизмов, планов строений и т.п.

Виды проецирования Методом начертательной геометрии является графический метод, основанный на операции проецирования - бинарная конструктивная модель пространства, пространственных форм и отношений, т.е. метод плоскостных (бинарных, двумерных) моделей пространств.

Проецирование точки на две плоскости проекций. Точка - основное, неопределяемое понятие геометрии. Она не может быть определена более элементарными понятиями. Точка не имеет размеров.

Натуральная величина отрезка прямой. Углы наклона прямой к плоскостям проекций.

Взаимное положение двух прямых. Прямые в пространстве могут пересекаться и скрещиваться. При этом пересечение может быть в несобственной точке. В этом случае прямые называют параллельными.

Плоскость - простейшая поверхность (1-го порядка)

Прямая и точка в плоскости. Прямые уровня плоскости Позиционными задачами называются задачи, в результате решения которых можно ответить на вопрос о взаимном расположении заданных геометрических фигур.

Параллельность плоскостей. Из элементарной геометрии известна теорема (признак параллельности плоскостей):

Параллельность прямой и плоскости. Из элементарной геометрии известно, что прямая параллельна плоскости, если в плоскости можно провести прямую, параллельную заданной прямой.

МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ Пример: Даны фронтально-проецирующая плоскость S и точка A. Нужно найти расстояние от точки A до плоскости S.

Основные задачи замены плоскостей проекций

ОБРАЗОВАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Поверхностью называется совокупность всех последовательных положений линий, непрерывно перемещающихся в пространстве.

Цилиндроид, коноид, косая плоскость. Неразвёртывающиеся линейчатые поверхности - это поверхности с плоскостью параллелизма.

Пересечение поверхностей плоскостью. Развёртка поверхностей.

Пример 2. Дано: Прямой круговой усечённый конус, расположенный вертикально (на H) и цилиндр, расположенный горизонтально (на W). Оси цилиндра и конуса пересекаются в точке O.

Сущность аксонометрического проецирования. Виды проекций. Рассмотренные в предыдущих лекциях ортогональные проекции широко применяются в технике при составлении чертежей. Это объясняется простотой построения ортогональных проекций с сохранением на них метрических характеристик оригинала.

Косоугольная фронтальная диметрия