Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Испытание на сжатие Испытание на кручение Испытание материалов на выносливость Расчет на жесткость Расчет на прочность Понятие о напряжениях Объёмные деформации

Использование метода наименьших квадратов для оценки характеристик упругости изотропных материалов

При определении характеристик упругих свойств материалов E, m и G  в данной лабораторной работе используются линейные зависимости (закон Гука для растяжения-сжатия и кручения), в которые входят искомые величины.

Рассмотрим линейное уравнение:

                 (П.1)

для которого требуется оценить параметр "b" по результатам "k" опытов.

В уравнении (П.1) y - является зависимой случайной величиной, x - независимой случайной величиной.

На основании метода наименьших квадратов (МНК) минимизируют функцию

                 (П.2)

по параметру "b", которая представляет собой сумму квадратов отклонений экспериментальных значений  от расчетных значений , полученных из уравнения (П.1).

Тогда, взяв частную производную по параметру "b" от (П.2) и приравняв полученное выражение, с целью определения экстремума функции, к нулю:

получим выражение для определения параметра линейного уравнения "b", которое обеспечивает наименьшее отклонение экспериментальных наблюдений от прямой, описываемой уравнением (П.1),

                (П.3)

При использовании закона Гука для определения модуля продольной упругости на основании вышеизложенного и уравнения (П.1) зависимость (1) следует представить в виде

где

Тогда, в соответствии с выражением (П.3),

откуда получается зависимость (4).

Для определения коэффициента Пуассона m зависимость (2) следует представить в виде

где

Тогда, в соответствии с выражением (П.3),

откуда получается зависимость (5).

При использовании закона Гука при сдвиге для определения модуля сдвига G зависимость (6) следует представить в виде

где

Тогда

откуда получается зависимость (12).

Жесткость – способность материала не гнуться под воздействием приложенной нагрузки. Вязкость – свойство материалов необратимо поглощать энергию при их пластическом деформировании. Хрупкость – способность твердых тел разрушаться при механических воздействиях без заметной пластической деформации. Дислокации – линейные искажения типа обрыва или сдвига атомных слоев, нарушающие правильность их чередования в решетке. Бывают краевые и винтовые дислокации. ^ Статическая нагрузка – это однократно приложенная нагрузка, плавно и относительно медленно возрастающая от нуля до своей максимальной точки.
Содержание и задачи курса сопротивление материалов