Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Испытание на сжатие Испытание на кручение Испытание материалов на выносливость Расчет на жесткость Расчет на прочность Понятие о напряжениях Объёмные деформации

Расчет на жесткость.

 Условия жесткости при растяжении – сжатии

∆l ≤ [ l ],

где ∆l – удлинение стержня, [ l ] – допустимое удлинение. В данном случае удлинение жесткости должно выполняться для участков ВС и ВD

∆lBC ≤ [ l ]BC, ∆lВD ≤ [ l ]ВD

Величина ∆l=0,001L принимается в долях от суммарной длины L.

[ l ]BC = 0,001·l2 = 0,001·0,2 = 0,2·10-3м = 0,2 мм

[ l ]СD = 0,001· l3 = 0,001·0,6 = 0,6·10-3м = 0,6 мм

Запишем условие жесткости 

[ ∆l ]BC = 0,0858 мм < [ l ]BC = 0,2 мм

[ ∆l ]СD = 0,0256 мм < [ l ]СD = 0,6 мм.

Условие жесткости выполняется.

 

Расчет на прочность статически неопределимой стержневой системы при растяжении-сжатии.

Стержневая система, состоящая из жесткого стержня ВС и двух упругих стержней DC и ВК, а также опорного стержня О, нагружена силой Р1 = 35 кН (рис 1.6).

Определить коэффициент запаса прочности стержневой системы, если l1 = 0,5 м, l2 = 0,2 м, А = 10 см2, k = 0,8, материал – дюралюминий Д16 с пределом текучести σт = 340 МПа.

При известной площади сечения выполняется проверочный расчет по напряжениям. Величина фактического коэффициента запаса где σпред – предельное значение напряжения для заданного материала, σmax – максимальное рабочее напряжение, возникающее в данной стержневой системе, от приложенных нагрузок. Дюралюминий пластичный материал, поэтому σпред= σт, следовательно

1.4.1. Уравнение равновесия.

Составим уравнение статического равновесия.(рис 1.7.)

  (1)

 (2)

  (3)

Так как система является статически неопределимой один раз, т.е. W=-1, то для дальнейшего решения применяем уравнение (3), так как реакции опоры О для оценки прочности не нужны. Преобразуем (3), подставляем значения, получим

   (4)

Полученное уравнение содержит две неизвестные продольные силы. Составим дополнительное уравнение, которое вытекает из условия совместности перемещений.

 

 

Уравнения совместности деформаций.

Составим уравнение совместности деформаций (рис 1.8).

В1В=∆lBK, CC1= ∆lCD. Из подобия треугольников OВВ1 и OCС1 следует, что , то есть  (5) - уравнение перемещений.

1.4.3. Физические уравнения.

По закону Гука

Подставляем в уравнение совместности перемещений, с учетом длин стержней, соотношений площадей и материалов, получим

, умножим и подставим данные, после вычислений получим NBK = 0,4 NCD (6)

1Расчет сил в стержнях.

Статическое уравнение (4) и дополнительное преобразованное уравнение (6) совместности перемещений дают систему разрешающих уравнений:

 

Из решения системы уравнений получим

NCD=Р1 ; NBK=0,4Р1

Деформация – изменение взаимного расположения частиц тела, как правило, вызывающее изменение его размеров и формы. Упругость – свойство тел деформироваться под нагрузкой и затем, после устранения сил восстанавливать свое первоначальное состояние. Часть деформации, которая исчезает после снятия нагрузки, называется упругой, а та часть, которая остается – остаточной (пластической) деформацией. Пластичность – свойство материалов под действием внешних нагрузок изменять, не разрушаясь, свою форму и размеры и сохранять остаточные деформации после снятия этих нагрузок. Прочность – способность материала противостоять нагрузке, не разрушаясь. Твердость – способность материала противостоять внедрению в него другого материала.
Содержание и задачи курса сопротивление материалов