Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Расчеты электрических цепей Постоянный электрический ток Дифференциальная форма закона Ома Резонанс напряжений Сопротивления в цепи переменного тока Мощность цепи переменного тока

Переходные процессы в цепях с двумя реактивными элементами

     При последовательном соединении сопротивления R, катушки индуктивности L и конденсатора С образуется электрический R-L-C контур (рис. 9).

       Дифференциальное уравнение для тока в контуре

ris_412.gif.

       После дифференцирования по t и деления на L получим

              ris_413.gif.        (4)

ris_414.gif     Решение уравнения (4) равно сумме принужденной и свободной составляющих
                ris_415.gif.
     В нашем случае принужденная составляющая переходного тока равна нулю, так как в схеме имеется емкость, являющаяся разрывом цепи для постоянного тока.
                 Рис. 9

       Свободная составляющая является общим решением уравнения

              ris_416.gif.       (5)

       Пусть     ris_417.gif,     ris_418.gif,      ris_419.gif.

     После подстановки этих выражений в уравнение (5) получим характеристическое уравнение     

ris_420.gif.

       Характеристическое уравнение имеет два корня

ris_421.gif,

       где ris_422.gif- коэффициент затухания;

              ris_423.gif- угловая резонансная частота контура без потерь.

       Получим

ris_424.gif.

       Вид корней зависит от отношения

ris_425.gif,

       где ris_426.gif- характеристическое или волновое сопротивление контура;

              ris_427.gif- добротность контура.

        Колебательный режим

     Наиболее важен часто встречающийся случай, когда корни P1,2 - комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью, свободная составляющая имеет вид затухающих колебаний. В этом случае

ris_428.gif,       ris_429.gif,      ris_430.gif,      ris_431.gif,

       где  ris_432.gif- угловая частота собственных колебаний в контуре;

              ris_433.gif- период собственных колебаний.

        Ток в цепи

ris_434.gif,     (6)

       где А и φ - постоянные интегрирования.

      До коммутации ток в индуктивности равен нулю, сразу после коммутации остается равным нулю

ris_435.gif.

       Чтобы определить две постоянные интегрирования, необходимо иметь два начальных условия и составить два уравнения. Напряжение на индуктивности

ris_436.gif.     (7)

     где ris_437.gif- напряжение на индуктивности в момент коммутации, является зависимым начальным условием. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для момента коммутации, чтобы определить зависимое начальное условие ris_437.gif.

ris_438.gif.

       До коммутации конденсатор был не заряжен, поэтому

ris_439.gif.

      Подставляя в (6) и (7) t = 0 и используя независимое и зависимое начальные условия, получим систему уравнений

ris_440.gif     (8)

       Решив систему (8), определим

ris_441.gif

ris_442.gif.

ris_443.gif     На рис. 10 приведена кривая изменения тока в контуре при подключении к нему источника постоянной ЭДС. Из рисунка видно, что колебания в контуре затухают по показательному закону из-за потерь электрической энергии в сопротивлении R. Затухание происходит тем медленнее, чем меньше коэффициент затухания α



             Рис. 10

        Постоянная времени переходного процесса ris_444.gif.

     При малом коэффициенте затухания величина ωС незначительно отличается от резонансной частоты ω0.

    Относительное  затухание колебаний  характеризуется  декрементом затухания, представляющим отношение мгновенных значений тока через один период.

ris_445.gif.

       Натуральный логарифм этого оператора носит название логарифмического декремента затухания

ris_446.gif.

       Для контура с небольшим затуханием, когда ris_447.gif ris_448.gif

     Апериодический режим в R-L-C контуре наблюдается при большом затухании, когда ris_449.gif. В этом случае корни P1,2 вещественные, отрицательные, различные.

       Свободный ток определяется по формуле

ris_450.gif.     (9)

       Напряжение на индуктивности

ris_451.gif.     (10)

     Подставив в уравнение (9) и (10) t = 0 и используя независимое и зависимое условия, получим систему уравнений

ris_452.gif

       Решив эту систему, определим постоянные интегрирования

ris_453.gif.

       Выражение для тока в контуре

ris_454.gif

состоит из положительной, медленно затухающей экспоненты с коэффициентом затухания P1 и отрицательной, быстро затухающей экспоненты P2 (рис. 11).

     Ток получается неколебательным, он не принимает отрицательных значений, то есть не меняет своего направления.

     На границе между колебательным и апериодическим режимом при

                        ris_456.gif

наблюдается предельный случай апериодического процесса.

ris_455.gif


           Рис. 11

 Физическими источниками электрической энергии называют устройства, преобразующие энергию механическую, тепловую, электромагнитную, световую энергию, энергию радиационного излучения, ядерного распада в электрическую. К физическим источникам относятся электромашинные генераторы (турбо-, гидро- и дизель-генераторы), термоэлектрические генераторы, термоэмиссион­ные преобразователи, МГД-генераторы, а также генераторы, преобразующие энергию солнеч­ного излучения и атомного распада.
Однофазные выпрямители