Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Электротехника и электроника Закон Ома Второй закон Кирхгоф Расчет смешанной цепи с одной э.д.с. Векторная диаграмма Соединение фаз звездой Соединение фаз треугольником Асинхронный электродвигатель Полупроводниковые диоды

Цепь с параллельным соединением элементов

Проведем анализ работы электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, С. Рассмотрим следующую схему.

li_03025.jpg

Положим, что заданы величины R1, R2, L, С, частота f и входное напряжение U. Требуется определить токи в ветвях и ток всей цепи.

В данной схеме две ветви. Согласно свойству параллельного соединения, напряжение на всех ветвях параллельной цепи одинаковое, если пренебречь сопротивлением подводящих проводов.

Задача разбивается на ряд этапов

1. Определение сопротивлений ветвей.

Реактивные сопротивления элементов L и С определяем по формулам

XL = ωL, XC = 1 / ωC, ω = 2πf.

Полное сопротивление ветвей равны

lf_03016.gif, lf_03017.gif,

соответствующие им углы сдвига фаз

φ1 = arctg(XL / R1), φ2 = arctg(XС / R2).

2. Нахождение токов в ветвях.

Токи в ветвях находятся по закону Ома

I1 = U / Z1, ψi1 = ψu + φ1, I2 = U / Z2, ψi2 = ψu + φ2.

3. Нахождение тока всей цепи.

Ток всей цепи может быть найден несколькими методами: графическим, методом мощностей, методом проекций и методом проводимостей.

Чаще всего используют метод проекций и метод проводимостей. В методе проекций ток I1 и I2 раскладываются по две ортогональные составляющие активную и реактивную. Ось активной составляющей совпадает с вектором напряжения U. Ось реактивной составляющей перпендикулярна вектору U (рис. 2.20).

li_03026.jpg

Активные составляющие токов равны

I1а = I1 cos φ1, I2а = I2 cos φ2,

(2.43)

Iа = I1а + I2а.

Реактивные составляющие токов равны

I1р = I1 sin φ1, I2р = I2 sin φ2,

(2.44)

Iр = I1р - I2р.

В последнем уравнении взят знак минус, поскольку составляющие I1р (индуктивная) и I2р (емкостная) направлены в разные стороны от оси U.

Полный ток находится из уравнений

(2.45)

lf_03018.gif,

(2.46)

φ = arctg(Iр / Iа).

В методе проводимостей также используется разложение на активные и реактивные составляющие. Используя уравнение (2.30) активные составляющие токов записываются в виде

(2.47)

lf_03019.gif,

где через g1 = R1 / Z12 обозначена величина названная активной проводимостью первой ветви. Аналогичным образом получим

lf_03020.gif, (2.48)

где g2 = R2 / Z22; а величину g = g1 + g2 называют активной проводимостью всей цепи.

Используя уравнение (2.31) запишем реактивные составляющие токов

lf_03021.gif,

lf_03022.gif,

где b1 и b2 – реактивные проводимости ветвей b1 = XL / Z12, b2 = XC / Z22. Для реактивной проводимости всей цепи имеем

(2.50)

b = b1 - b2.

В этом уравнении взят знак минус, из тех же соображений, как и в уравнении (2.44). Величина тока I и угол φ находятся из соотношений (2.45) и (2.46).

4. Анализ расчетных данных.

В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b1 и b2 возможны три варианта: b1 > b2; b1 < b2; b1 = b2.

Для варианта b1 > b2 имеем I1р > I2р, φ > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.21.

li_03027.jpg

При b1 < b2 токи I1р < I2р, φ < 0. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.22.

li_03028.jpg

Если b1 = b2, то I1р = I2р, φ = 0. Цепь имеет чисто активное сопротивление. Ток потребляемый цепью от источника наименьший. Этот режим называется резонанс токов. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.23.

li_03029.jpg

Сравнивая измеренные значения токов и напряжений в цепи с рассчитанными по законам Ома и Кирхгофа, мы убедились в том, что они реально действуют. Значения измеренных токов и напряжений в цепи отличаются от рассчитанных по причине неидеальности измерительных приборов, которые имеют свое собственное со-противление.
Активная мощность трехфазной системы