Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Электротехника и электроника Закон Ома Второй закон Кирхгоф Расчет смешанной цепи с одной э.д.с. Векторная диаграмма Соединение фаз звездой Соединение фаз треугольником Асинхронный электродвигатель Полупроводниковые диоды

МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ

Активная мощность трехфазной системы Р является суммой фазных активных мощностей, а для каждой из них справедливо основное выражение активной мощности цепей переменного тока. Следовательно, фазная активная Рф = ЗUфIфсоs >j и при симметричной нагрузке активная мощность трехфазного устройства

P = 3 PФ = 3 UФ IФ cos >j  (3.7)

Но в трехфазных установках большинстве случаев приходится выражать активную мощность устройства не через фазные, а линейные величины. Это легко сделать на основании соотношений фазных и линейных величин, заменив выражении активной мощности фазные величины линейными. При соединении звездой UФ = UЛ/>Ö3 ; IФ = IЛ, а при соединении треугольником UФ = UЛ; IФ = IЛ/ÖЗ .После подстановки этих выражений в формулу (3.7) получим одно и то же выражение для активной мощности трехфазной симметричной установки:

P = 3UФ IФ cos >j = Ö3 UЛ IЛ cos j 

Хотя это выражение относится только к активной мощности симметричной системы, тем не менее им можно руководствоваться в большинстве случаев, так как промышленных устройствах основная нагрузка редко бывает несимметричной.

Реактивная мощность в симметричной системе, так же как и полная мощность, выражается через линейные величины подобно активной мощности:

Q = 3QФ = 3UФ IФ sin >j = Ö3 UЛ IЛ sin j 

S = 3 UФ IФ = >Ö3 UЛ IЛ

Простейшие условия измерения активной мощности трехфазной системы имеются в том случае, если фазы приемников соединены звездой с доступной нейтральной точкой. В этом случае для одной цепь тока ваттметра соединяют последовательно из фаз приемника (рис. 3.12а), а напряжения включают под напряжение той приемника, которую включена ваттметра, т. е. зажимы цепи присоединяются один к линейному проводу, второй—к точке приемника. подобных условиях измеренная мощность

PИЗ = PФ = UФ IФ cos >j 

а мощность симметричного приемника

P =3 PИЗ =3 UФ IФ cos >j 

Часто нейтральная точка недоступна или фазы приемника соединены треугольником. Тогда применяется измерение с помощью искусственной нейтральной точки (рис. 12 б).

Рис. 3.12 Схема измерения активной мощности в симметричной трехфазной системе:

а — при доступной нейтральной точке,

б — с искусственной нейтральной точкой

Такая точка (точнее узел) составляется из цепи напряжения ваттметра с сопротивлением rвт.н и двух добавочных резисторов С такими же сопротивлениями. При таком соединении цепь находится под фазным напряжением, а через тока прибора проходит фазный ток. Следовательно, при измерении

P = 3 PИЗ 

Для измерения активной мощности в четырехпроводной установке (т. е. с нейтральным проводом) при несимметричной нагрузке применяют способ трех ваттметров (рис. 3.13). В такой каждый из измеряет активную мощность одной фазы, а активная установки определяется как сумма мощностей, измеренных тремя ваттметрами:

Рис. 3.13 Схема измерения активной мощности в трехфазной четырехпроводной системе (способ трех ваттметров)

В трехпроводных сетях при несимметричной нагрузке мощность измеряют способом двух ваттметров.

Если включить два ваттметра в трехпроводную систему постоянного тока (рис. 3.14), то они будут измерять мощность всей установки. При этом не имеет значения, каковы напряжения отдельных цепей, объединенных систем. вместо постоянных и рассматривать мгновенные значения напряжений токов трехфазной системы, таких условиях ваттметры показывать средние мгновенных мощностей, т. е. активные мощности. Но следует иметь виду, что хотя Р = P1 + Р2, системы равна сумме показаний двух ваттметров, но эта сумма алгебраическая, показание одного из ваттметров может быть отрицательным — стрелка отклоняться обратную сторону, за нуль шкалы. Чтобы отсчитать нужно переключить зажимы цепи напряжения. Показания прибора после такого переключения считать отрицательными.

Рис. 3.14 Схема измерения активной мощности в трехфазной трехпроводной системе (способ двух ваттметров)

Пример. Трехфазный симметричный потребитель электроэнергии с сопротивлением фаз Zа = Zь = Zc = Zф = R = 10 Ом соединен «звездой» и включен в трехфазную сеть симметричным линейным напряжением Uл = 220 В (рис.3.15). Определить токи фазных линейных проводах, а также потребляемую активную мощность режимах:

а) при симметричной нагрузке;

б) при отключении линейного провода;

в) при коротком замыкании той же фазы нагрузки.

Построить для всех трех режимов топографические диаграммы напряжений и показать на них вектора токов.

Рис. 3.15.

а) Решение. Фазные напряжения при симметричной нагрузке: Ua = Ub = Uc = Uф = Uл/>Ö3 = 220Ö3 = 127 В. Фазные токи при этой нагрузке: IФ = Uф/Rф = 127/10 = 12,7 А. Линейные токи при симметричной нагрузке: IА = IC = IЛ = Iф = 12,7 А, так как симметричный трехфазный потребитель электроэнергии соединен «звездой».

Активная мощность трехфазного симметричного потребителя:>
Р = 3Рф = 3Uф × Iф cos j = 3 × 127 × 12,7 ×1 = 4850 Вт = 4,85 кВт или Р = Ö3 Uл Iл cos jф= Ö3 × 220 × 12,7 × 1 = 4850 Вт= 4,85 кВт, где
cos jф = 1 при ZФ = RФ.

Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис.3.16.

Рис. 3.16.

б)Решение Ток в линейных проводах аА и сС при обрыве линейного провода ЬВ (выключатель S разомкнут); так как сопротивление фазы Zb = >¥ (IВ = 0), а Za = R и Zc = R включены последовательно на линейное напряжение UCA = UЛ = 220 B; IA = IC = I = UCA/(R + R) = 220/(10 + 10) = 11 А.

Напряжение на фазах потребителя при обрыве линейного провода ЬВ (нейтральная точка п в этом случае соответствует середине вектора напряжения UCA): Ua = Uc = UCA/2 /2/2= 220/2 /2/2= 110 B.

Рис. 3.17.

Напряжение между проводом фазы В и нейтральной точкой п определяют из векторной диаграммы (рис. 3.17): Uc = Uл cos >p/6 = 220 × 0.866 = 190,5 B.

Активная мощность потребителя при обрыве линейного провода ЬВ: Р = РА + РС = 2 I2 RФ = 2 >× 112 × 10 = 2420 Вт = 2,42 кВт.

в) Для условия задачи определить фазные напряжения UФ и токи IФ, активную мощность Рк потребителя при коротком замыкании фазы Zb, построить векторную диаграмму для этого случая рис. 3.18.

Рис. 3.18

Решение. В данном случае Zb = 0 и Ub = 0, нейтральная точка п переместится в точку В, при этом фазные напряжения Uc = UBC, Uа = UАВ, т.е. равны линейным напряжениям (Uф = UЛ). При токи: IA = IC = Uл/R = 220/10 = 22 А. Ток IВ коротком замыкании соответствии с первым законом Кирхгофа для нейтральной точки п: + IB IC = 0 или -IB = IA IC.

Из прямоугольного треугольника на векторной диаграмме рис. 3.19 имеем: (-IB/2)2 + (IA/2)2 /2)2/2)2= I2 А, откуда IB = >Ö3 IA = Ö3 × 22 38 А. При этом IА = UЛ/Za = Iс = UЛ/Zc = Uл/R = 220/10 = 22 А.

Активная мощность цепи при коротком замыкании: Рк = РА + PC = 2 >× I2ф R = 2 × 222 × 10 = 9680 Вт = 9,68 кВт. Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис. 3.19

Рис. 3.19

 При расчетах электрических цепей положительные направления токов в элементах цепи в общем случае заранее неизвестны. Поэтому одно из двух воз­можных направлений принимается за положительное и указывается на схеме стрелкой. Это направление выбирают произвольно. Условное положительное направление напряжения на схеме электрической цепи также выбирается произ­вольно и указывается стрелкой. Между зажимами потребителей электрической энергии положительные направления тока и напряжения, как правило, выбира­ются одинаковыми.
Активная мощность трехфазной системы