Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Молекулярная физика и термодинамика Элементы квантовой статистики Электрические свойства кристаллов Элементы ядерной физики Атомная физика Закон радиоактивного распада Примеры решения задач физика

Работа газа при изменении его объема

 


 S

 Р

 Рис.1 dl

 Найдем работу, совершаемую газом при изменении его объема, , где S – площадь поршня, Sdl =dV – изменение объема газа. Таким образом,

  . (6)

 Полная работа при расширении газа от объема V1 до объема V2

  (7)

и графически она изображается площадью фигуры, лежащей под кривой P(V) (Рис.2). Таким образом, работа не определяется только начальным и конечным состояниями газа, а зависит от всего хода процесса. Следовательно, криволинейный интеграл (7) зависит от пути интегрирования и поэтому подынтегральное выражение  не является полным дифференциалом какой-либо функции состояния газа. С учетом (6) ПНТ можно представить в другой форме . (8)

4.6. Теплоемкость

Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

 , Дж/(кгК). (9)

 Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

 , Дж/(мольК). (10)

где n=m/M – количество молей вещества.

 Из (9) и (10) следует, что С = сМ. (11)

4.7. Применение ПНТ к изопроцессам

4.7.1. Изохорический процесс

Для него V=const. Диаграмма этого процесса (изохора) изображена на рис.3. Процесс 1-2 соответствует нагреванию, а процесс 2-1 – охлаждению газа. При изохорическом процессе газ не совершает работы: =0 и вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии, т.е. dQ=dU. 

 Согласно формуле (3) для произвольной массы газа  и поэтому , (12)

и молярная теплоемкость при постоянном объеме

 . (13)

 Таким образом, . (14)

4.7.2.Изобарический процесс

Для него P=const. Диаграмма этого процесса (изобара) изображена на рис.4. Практически он осуществляется, например, при нагревании (процесс 1-2) или охлаждении (процесс 2-1) газа, находящегося в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует постоянное внешнее давление.

 Учитывая, что для произвольной массы газа U=(i/2)nRT,

PV=nRT, запишем ПНТ в дифференциальной форме для изобарического процесса:

 . (15)

 Молярная теплоемкость при постоянном давлении

 . (16)

Выражение  (17)

называется уравнением Майера; оно показывает, что CP всегда больше CV на величину универсальной газовой постоянной R. Это объясняется тем, что для нагревания газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа.

  Отсюда следует, физический смысл универсальной газовой постоянной R: она численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на 1 К.

 С учетом (16) первое начало термодинамики для изобарического процесса имеет вид , (18)

кроме того, ,.

Изотермический процесс

 Для него Т-const. Например, процессы кипения, конденсации, плавления и кристаллизации химически чистых веществ происходят при постоянной температуре, если внешнее давление постоянно.

 Для идеального газа при Т=const выполняется закон Бойля-Мариотта PV=const. Диаграмма изотермического процесса (изотерма) изображена на рис.5. Процесс 1-2 соответствует нагреванию газа, а процесс 2-1 – охлаждению его.

 Внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе не изменяется, т.е. =0, так как Т=const и dT=0. Таким образом из ПНТ () следует, что , т.е. вся теплота, сообщаемая газу, расходуется на

совершение им работы против внешних сил:

  , (19)

где n=m/M – число молей.

 Процесс 1-2 (см.рис.5) соответствует изотермическому расширению газа, в этом случае Q12>0 и A12>0. Обратный процесс 2-1 соответствует изотермическому сжатию газа, для него Q12<0 и A12<0.

Адиабатический процесс

  Это процесс, при котором отсутствует теплообмен () между системой и окружающей средой. К адиабатическим можно отнести все быстропротекающие процессы.

 Из ПНТ () для адиабатического процесса следует, что

 ,  (20)

т.е. внешняя работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии системы. Учитывая, что , найдем работу адиабатического расширения газа от объема V1 до V2 ( при этом температура газа уменьшается от Т1 до Т2):

 . (21)

 Можно показать, что для адиабатического процесса 

 . (22)

Это уравнение называют уравнением адиабаты, g=СP/CV=(i+2)/i - показатель адиабаты, i – число степеней свободы молекулы газа.

На диаграмме PV линия, изображающая адиабатический процесс, называется адиабатой (рис.6.). Так как g > 1, то адиабата идет круче, чем

изотерма, уравнение которой PV=const. Процесс 3-1-2 соответствует адиабатическому расширению газа. В этом случае , dU<0. Обратный процесс 2-1-3 соответствует адиабатическому сжатию газа. В этом случае , dU>0.

7.1. Кислород объемом 1 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы: 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса. Ответ: 1) 3,5 кДж; 2) 2,5 кДж.
Лекции и задачи по физике