Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Молекулярная физика и термодинамика Элементы квантовой статистики Электрические свойства кристаллов Элементы ядерной физики Атомная физика Закон радиоактивного распада Примеры решения задач физика

Задача16. Кислород массой 1 кг совершает цикл Карно. При изотермическом расширении газа его объём увеличивается в 2 раза, а при последующем адиабатическом расширении совершается работа 3000 Дж. Определить работу, совершенную за цикл.

Дано:

V2 = 2V1 

A2-3 = 3000 Дж

i = 5

Решение:

Идеальный цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 3).

А - ?

 На рисунке 3 участок 1-2 соответствует изотермическому расширению газа (Т1 = Т2), участок 2-3 – адиабатическому расширению газа, участок 3-4 – изотермическому сжатию (Т3 = Т4) и участок 4-1 – адиабатическому сжатию.

При изотермическом расширении внутренняя энергия идеального газа остается постоянной, следовательно, все подводимое тепло Q1 идет на работу по расширению газа на участке 1-2, т.е.


 (1)

При изотермическом сжатии на участке 3-4 Q2 тепло отдается холодильнику (Q2), и это количество теплоты определяется работой, затраченной на сжатие газа:

  (2)

Состояния 2 и 3 лежат на одной адиабате, поэтому можно записать:

  (3)

Для состояний 4 и 1, которые отвечают одной адиабате, имеем:

  (4)

Поделив выражение (3) на (4), получим:

  , (5)

так как Т1 = Т2 и Т3 = Т4.

Работа при адиабатическом расширении на участке 2-3 равна:

  (6)

Работа при адиабатическом сжатии на участке 4-1 равна:

.

Так как Т1 = Т2, а Т3 = Т4, то А2 - 3 = -А4 - 1, т.е. полная работа по адиабатическому сжатию и расширению равна нулю.

Следовательно, работа цикла: А = А1-2 – А3-4.

Из уравнений (1), (2) и (5) получим:  (7)

Из уравнения (6) выразим разность температур Т2 – Т3, равную Т1 – Т3, и подставим в уравнение (7): . Произведем вычисления: .

Ответ: 831,6 Дж. 

Задача 17. В результате изотермического расширения объем 8 г кислорода увеличился в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

Дано:

M = 32 кг/кмоль

V2 = 2V1

Решение:

Изменение энтропии системы определяется по формуле:

(1)

где dQ – количества тепла,

∆S - ?

сообщенное газу, Т – абсолютная температура, S1 и S2 – значения энтропии в начальном и конечном состояниях системы.

При изотермическом расширении все подводимое количество теплоты идет на работу по расширению, т.е. dQ = dA = pdV.

Из уравнения Менделеева – Клапейрона: поэтому:

 (2)

 Подставляя выражение (2) в (1), получим:

Произведем вычисления:

 

Ответ: 1,44 Дж/град.

Задача 18. Горячая вода некоторой массы отдает теплоту холодной воде такой же массы, и температуры их становятся одинаковыми. Показать, что энтропия при этом увеличивается.

Решение:

Пусть температура горячей воды T1, холодной – T2, а температура смеси Θ. Определим температуру смеси, исходя из уравнения теплового баланса:

, или

откуда:  . (1)

Изменение энтропии, происходящее при охлаждении горячей воды:

.

Изменение энтропии, происходящее при нагревании холодной воды:

.

Изменение энтропии системы равно

,

или с учетом соотношения (1) имеем: .

Так как , то  и .

Поэтому , т.е. энтропия возросла.

Ответ: энтропия увеличивается.

5. 1. При подвешивании грузов массами m1 = 600 г и m2 = 400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (l = 10 см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз. Ответ: 1) T1 = Т2 = 0,63 с; 2) груз большей массы, в 1,5 раза.
Лекции и задачи по физике