Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Молекулярная физика и термодинамика Элементы квантовой статистики Электрические свойства кристаллов Элементы ядерной физики Атомная физика Закон радиоактивного распада Примеры решения задач физика

Период затухающих колебаний Т=4 с, логарифмический декремент затухания l = 1,6 , начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t =  равно 4,5 см. 1) Написать уравнение этого колебания; 2) Построить график этого движения для двух периодов.

Решение

Уравнение затухающих колебаний с нулевой начальной фазой имеет вид: 

x = A0e -bt cos2p.

Для подстановки числовых значений не хватает величин начальной амплитуды А0 и коэффициента затухания b.

Коэффициент затухания можно определить из соотношения для логарифмического декремента затухания: 

l = bТ.

Таким образом b =  =  = 0,4 с-1.

Начальную амплитуду можно определить, подставив второе условие:

4,5 см = A0 cos 2p = A0 cos  = A0  .

Отсюда находим:

A0 = 4,5∙  (см) = 7,75 см.

Окончательно уравнение движения:

x = 0,0775 cost.

Для построения графика сначала рисуем огибающую  x = 0,0775 , а затем колебательную часть.

 


 

Задача 25

Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за t = 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника l = 1 м.

Решение

Логарифмический декремент затухания можно найти из соотношения: l= bТ,

где b – коэффициент затухания, Т – период колебаний. Собственная круговая частота математического маятника:

w0 =  = 3,13 с-1.

Коэффициент затухания колебаний можно определить из условия: A0 = A0 e-bt,

bt = ln2 = 0,693 ,

b =  = 0,0116 c-1.

Поскольку b << w0, то в формуле w =  можно пренебречь b по сравнению с w0 и период колебаний определить по формуле: T =  = 2 c.

Подставляем b и Т в выражение для логарифмического декремента затухания и получаем:

  l = bT = 0,0116 с-1 ∙ 2 с = 0,0232.

Задача 26

Уравнение незатухающих колебаний дано в виде x = 4 sin600 pt см.

Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, через t = 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний υ = 300 м/с.

Решение

Запишем уравнение волны, распространяющейся от данного источника: x = 0,04 sin 600 p(t – ).

Находим фазу волны в данный момент времени в данном месте:

t –  = 0,01 –  = 0,0075 ,

600p ∙ 0,0075 = 4,5p ,

sin 4,5p = sin  = 1.

Следовательно, смещение точки x = 0,04 м, т.е. на расстоянии l =75 см от источника в момент времени t = 0,01 c смещение точки максимально.

Список литературы

Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – СПб.: СпецЛит, 2001.

Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. – М.: Наука, 1998.

Практические занятия являются одной из важнейших компонент учебного процесса по физике. Они способствуют приобщению студентов к самостоятельной работе, учат анализировать изучаемые физические явления, использовать на практике полученные теоретические знания.

Предназначены для студентов, изучающих раздел курса общей физики «Основы молекулярной физики и термодинамики». В методических указаниях представлены примеры решения типичных задач разной степени трудности. Решения сопровождаются необходимыми примерами и комментариями. Задачи систематизированы по основным темам раздела. Приведены основные формулы, облегчающие усвоение алгоритмов решения задач.

Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным f, определить расстояние s, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки
Лекции и задачи по физике