Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Молекулярная физика и термодинамика Элементы квантовой статистики Электрические свойства кристаллов Элементы ядерной физики Атомная физика Закон радиоактивного распада Примеры решения задач физика

Задача 21

Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний 2 с, амплитуда 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда ее смещение от положения равновесия равно 25 мм.

Решение

1 способ. Записываем уравнение колебания точки:

x = 0,05 cos p t, т. к. w = = p.

Находим скорость в момент времени t:

υ =  = – 0,05 cos p t.

Находим момент времени, когда смещение равно 0,025 м:

0,025 = 0,05 cos p t1,

отсюда cos pt1 = , pt1 = . Подставляем это значение в выражение для скорости:

υ = – 0,05 p sin = – 0,05 p = 0,136 м/c.

2 способ. Полная энергия колебательного движения:

E = ,

где а – амплитуда, w – круговая частота, m – масса частицы.

В каждый момент времени она складывается из потенциальной и кинетической энергии точки

Ek = , Eп = , но k = mw2, значит, Eп = .

Запишем закон сохранения энергии:

  = + ,

отсюда получаем: a2w2 = υ 2 + w2x2,

υ = w = p = 0,136 м/c.

Задача 22

Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия Е = 3∙10-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 2,25∙10-5 Н?

Решение

Полная энергия точки, совершающей гармонические колебания, равна: E = . (13)

Модуль упругой силы выражается через смещение точек от положения равновесия x следующим образом:

 F = k x (14)

В формулу (13) входят масса m и круговая частота w, а в (14) – коэффициент жесткости k. Но круговая частота связана с m и k:

w2 = ,

отсюда k = mw2 и F = mw2x. Выразив mw2 из соотношения (13) получим: mw2 = , F = x.

Откуда и получаем выражение для смещения x: x = .

Подстановка числовых значений дает:

 x =  = 1,5∙10-2 м = 1,5 см.

Задача 23

Точка участвует в двух колебаниях с одинаковыми периодами и начальными фазами. Амплитуды колебаний А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если: 1) колебания происходят в одном направлении; 2) колебания взаимно перпендикулярны.

Решение

Если колебания происходят в одном направлении, то амплитуда результирующего колебания определится как:

A = ,

где А1 и А2 – амплитуды складываемых колебаний, j1 и j2–начальные фазы. По условию начальные фазы одинаковы, значит j2 – j1 = 0, а cos 0 = 1.

Следовательно:

A = == А1+А­2 = 7 см.

Если колебания взаимно перпендикулярны, то уравнение результирующего движения будет:

cos(j 2 – j 1) = sin2(j 2 – j 1).

Так как по условию j2 – j1 = 0, cos 0 = 1, sin 0 = 0, то уравнение запишется в виде: =0,

или =0,

или .

 


Полученное соотношение между x и у можно изобразить на графике. Из графика видно, что результирующим будет колебание точки на прямой MN. Амплитуда этого колебания определится как:  A = = 5 см.

Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным f, определить расстояние s, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки
Лекции и задачи по физике