Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Молекулярная физика и термодинамика Элементы квантовой статистики Электрические свойства кристаллов Элементы ядерной физики Атомная физика Закон радиоактивного распада Примеры решения задач физика

Шар массой m = 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку υ = 10 см/с, после удара 8 см/с. Найти количество тепла Q, выделившееся при ударе.

Решение

Кинетическая энергия катящегося тела равна:

 Ek = + . (12)

Момент инерции шара I = ,

угловая скорость вращения w = .

 Подставляем эти величины в формулу (12):

Ek = +  =  m υ 2.

Количество тепла, выделившегося при ударе, равно разнице его кинетических энергий до и после удара:

Q = Ek1 – Ek2 = m υ12 - m υ22 = m(υ12 - υ22).

Подставив числовые значения, получим:

 а = ∙1(100∙10-4 – 64.10-4) = 10-4 = 2,25∙10-3 Дж = 2,52 МДж.

Задача 17

Найти кинетическую энергию велосипеда, едущего со скоростью υ = 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 78 кг, причем на колеса приходится масса m1 = 3 кг. Колеса считать тонкими обручами.

Решение

Кинетическая энергия велосипеда складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения колес.

Ek =  + .

Момент инерции колес, представляющих собой тонкие обручи, равен I = , а угловая скорость вращения w = .

Подставляем эти значения в выражение для кинетической энергии: Ek =  +  = .

Скорость надо перевести в м/с: υ = 2,5 м/с.

Подстановка числовых значений дает: Ek =253 Дж.

Задача 18

Однородный стержень длиной 85см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

Решение

Чтобы стержень смог сделать полный оборот вокруг оси, он должен подняться до вертикального положения В.

Если отсчитывать потенциальную энергию стержня от начального положения А, то в положении В центр масс его поднят на

высоту С2-С1=l – длина стержня. Стержень приобретает потенциальную энергию Еn = mgℓ за счет кинетической энергии, 

 В которую ему сообщили в положении А. Если

  υ – наименьшая скорость нижнего конца, при которой он сможет сделать полный  оборот, то

 угловая скорость стержня w =

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, определятся по теореме Штейнера:

I =  m l2 = m  =  m l2,

где ml2–момент инерции стержня относительно перпендикулярной к нему оси, проходящей через центр масс,  – расстояние от центра масс до требуемой оси.

Кинетическая энергия вращательного движения:

Ek = =.= .

По закону сохранения энергии, кинетическая энергия стержня в положении А равна его потенциальной энергии в положении В:

 = mgl ,

отсюда υ = .

 

Подставляем числовые значения: υ = »7 м/с.

Человек массой m1 = 60 кг находится на неподвижной платформе массой m = 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиуса 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

 Решение

 Первоначально платформа с человеком покоилась, 

момент импульса этой системы был равен нулю. Когда человек начнет двигаться по платформе, платформа будет вращаться в противоположном направлении. Если расстояние от человека до оси вращения платформы r, в месте нахождения человека u = w r. Таким образом, если человек движется относительно платформы со скоростью

υ, то относительно земли он будет двигаться со скоростью υ – w r, его момент импульса относительно оси платформы L1 = m1(υ – wr)r. Момент импульса платформы относительно ее оси:

L = – Iw,

 где I – момент инерции платформы.

Поскольку платформа представляет собой однородный диск, то ее момент инерции относительно оси, проходящей через центр:

I = mR2.

Запишем закон сохранения момента импульса для данной системы:

 O = L1 + L = m1(υ – w r) r – mR2w,

отсюда можно определить угловую скорость вращения платформы:

w = .

Число оборотов платформы в минуту определится из соотношения:

n = 60 =  .

Подстановка числового значений дает:

n =   = 0,49 об/мин.

2. 1. Ракета, масса которой в начальный момент времени М = 2 кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 150 м/с, расход горючего ? = 0,2 кг/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить ускорение a ракеты через t = 3 c после начала ее движения. Поле силы тяжести считать однородным. Ответ: 11,6 м/с2.
Лекции и задачи по физике