Художественная культура и искусство Курс лекций по истории искусства Теория машин и механизмов Математический анализ Электротехника и электроника Расчеты электрических цепей Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий
контрольной работы
Лекции и задачи по физике Компьютерная  безопасность Информационные системы Получение электрической энергии Атомная физика
Молекулярная физика и термодинамика Элементы квантовой статистики Электрические свойства кристаллов Элементы ядерной физики Атомная физика Закон радиоактивного распада Примеры решения задач физика

Примеры решения задач

Задача 1

Зависимость пройденного телом пути S от времени t даётся уравнением S=A+Bt+Ct2+Dt3, где С=0,14 , D=0,01 . Через какое время после начала движения ускорение тела будет равно 1 ? Чему равно среднее ускорение тела за время от t = 0 до t = 1 ?

Решение

Мгновенное ускорение тела в момент времени t можно найти как вторую производную от пути:

a =  = (B+2Ct+3Dt2) = 2C+6Dt.

Надо определить значение t, при котором a = 1 .

Получим: t = .

Подставив численные значения, получим:

t =  = 12 с.

Чтобы найти среднее ускорение за промежуток времени от t1 до t2, надо определить величины скорости в момент времени t1 и t2 и их разность разделить на t2 – t1:

aср = .

Скорость находим как производную пути по времени:

υ = B+2Ct+3Dt2,

υ1 = B+2Ct1+3Dt12,

υ2 = B+2Ct2+3Dt22.

Разность скоростей:

υ2 – υ1 = 2С(t2 – t1) + 3D(t22 – t12) = (t2 – t1)[2С +3D(t2+t1)],

подставляем в формулу для среднего ускорения:

aср =  = 2С+3D(t2+t1).

Подставив численные значения, получим:

aср = 0,28 + 3.0,01.1с = 0,31.

Задача 2

Тело брошено со скоростью υ0 = 14,7 , под углом α = 30о к горизонту. Найти нормальное и тангенциальное ускорения тела через t= 1,25 с после начала движения, а также радиус кривизны траектории в данный момент времени. Сопротивление воздуха не учитывать.

 

Решение

Полным ускорением является ускорение свободного падения . Оно раскладывается на тангенциальную и нормальную составляющие. Если горизонтальную ось обозначить x, а вертикальную y, то g направленно по оси y, aτ – по касательной к траектории, а an – по нормали к ней.

Полная скорость тела направлена по касательной к траектории, её можно разложить на горизонтальную составляющую–υx и вертикальную составляющую – υy. Треугольники скоростей и ускорений прямоугольные и угол между υу и υ такой же, как и между aτ и g (так как aτ и υ направлены по касательной к траектории, а υy и g – по оси y). Таким образом, чтобы найти an и aτ, нужно определить в данный момент времени υx,  υу, υ.

υx = υ0 cos α = const,

υ у = - υ0 sin α + gt

(так как мы выбрали направление оси y вниз),

υ = .

Из подобия треугольников имеем: 

 = ,  = ,

отсюда aτ = g , an = g .

Радиус кривизны траектории определяется из условия:

an = ,

значит R =  = .

Подставив численные значения, получим:

aτ =  = 3,55 ,

an =  = 9,15 ,

R =  = 10 м.

Задача 3

Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило свою скорость за 1 мин с 300 об/мин до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.

Решение

Запишем кинематические соотношения для вращательного движения: ω = ω0 – ε t, φ = ω0t – ε .

В условии задана не угловая скорость ω, а частота вращения ν, ω = 2πν, φ = 2πΝ.

Подставляем эти соотношения в уравнения:

2πν = 2πν0 – ε t.

Отсюда  ε = ,

2πΝ = 2π ν0t – ε = 2πν0t – 2π (ν0–ν) = 2π (ν0+ν),

или N = (ν0+ν).

Подставив числовые значения, найдём:

ε = 750 мин -2 = 0,208 с -2,

N = 240 оборотов.

Задача 4

Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 с после начала равноускоренного движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60о с направлением линейной скорости этой точки.

 Решение

Скорость точки направлена по касательной к траектории, т. е. к окружности. По касательной направлено и тангенциальное ускорение. Значит, угол между полным ускорением и тангенциальным ускорением равен углу между ускорением и скоростью.

­ На чертеже видно, что an = aτ tg α. (1)

Выражаем an и aτ через угловые параметры движения:

an = ω2R, aτ = εR,

и подставляем в (1)

 ω2R = ε R tg α. (2)

При нулевой начальной скорости

 ω = ε t.

Подставляем в (2):

ε2t2 = ε tg α,

ε =  = 0,43 с-2.

2. 1. Ракета, масса которой в начальный момент времени М = 2 кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 150 м/с, расход горючего ? = 0,2 кг/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить ускорение a ракеты через t = 3 c после начала ее движения. Поле силы тяжести считать однородным. Ответ: 11,6 м/с2.
Лекции и задачи по физике